Простые числа (новый подход)

[iSeva]

Занимаясь поиском закономерности распределения простых чисел, нашел интересное свойство ранее нигде не встречавшееся.
Объясню "на пальцах" как это изобразить.
1.Пишем ряд натуральных чисел
2.Применяем решето Эратосфена по уровням
2.1 Поскольку любое число делится на 1 и изходя из определения простых чисел этот уровень пропускаем
2.2 Ставим точки под четными числами. Будем называть этот ряд - уровень 2
2.3 В следующей строке ставим точки под числами делящимся на 3 - уровень 3
2.4 и т.д.
Получается на первый взгляд хаотичная матрица с точками.
3. Соединяем точки по следующему правилу.
3.1 Проставляем индексы точек по горизонтальному уровню начиная со второго уровня. Первый индекс точки равен номер уровня + 1. Следующие индексы на уровне увеличиваются на 1
Например индексы второго уровня будут (3,4,5,6,...) третьего (4,5,6,7,...)
3.2 Соединяем линиями точки с одинаковыми индаксами начиная с верхнего уровня и двигаясь вниз по уровням

Получаются наклоненые параболы.

Посмотреть можно картитнку и
таблицу
Дальше моих математических познаний не хватает.
Размышляю вот в каком направлении.

Описать эту систему парабол математически в виде функции, аргумент у которой будет задавть столбец проходящий через систему парабол. Если на этом столбце будет хоть одна точка, значит число составное, иначе простое.

[Коровьев]

Красиво. То, что получаются параболы. И интересно, "настоящие" ли они параболы или какая-то другая элеиентарная функция.
Но столбцы - это всё равно осталось решетом Эратосфена, тут ловить нечего.
Вот ещё.

Простые числа умеют много гитек.

Однажды, на очень скучном математическом симпозиуме некий математик/фамилию не помню/ поставил в центр листа в клеточку цифру $1$. Затем стал окружать её последовательными натуральными числами по расширяющейся спирали. Заполним листок он к удивлению заметил, что простые числа "кучкуются" по диагоналям по несколько штук. "Пробел" из составных чисел и опять кучка. Проверено для десятков миллионов натуральных чисел. Всё также. Объяснений нет.

Однажды, на очень скучном математическом симпозиуме некий математик/фамилию не помню/ написал в ряд последовательные простые числа. Под ним в ряд написал разницу соседних чисел. Под ним написал ряд разниц, но уже по абсолютной величине. И т.д. К своему удивлению он увидел, что все ряды слева начинаются с единицы. Проверено для десятков миллионов простых чисел. Всё также.Объяснений нет.

[iSeva]

Параболы настоящие. Проверял множество раз.

Интересно, что они чередуются, как бы "правильные" и "усеченные" у вершины.
Вершины у "правильных" парабол попадают на квадраты.

Про человека нарисовавчего спираль и отметившег на ней простые числа знаю. Кажется индус какой то.
Сам пробовал откладывать на спирали Архимеда.
Забавные картинки получаются.

Много всего перечитал по данной тематики. Перед там как рассказать об этом, изучал историю освоения простых чисел. Думал, что это уже кто нибудь придумал. Ан нет, небыло еще такого.

[Батороев]

Коровьев писал(а):

Однажды, на очень скучном математическом симпозиуме некий математик/фамилию не помню/ поставил в центр листа в клеточку цифру $1$. Затем стал окружать её последовательными натуральными числами по расширяющейся спирали. Заполним листок он к удивлению заметил, что простые числа "кучкуются" по диагоналям по несколько штук. "Пробел" из составных чисел и опять кучка. Проверено для десятков миллионов натуральных чисел. Всё также. Объяснений нет.

По-моему, это - про "Скатерть Улама".

[Бодигрим]

Хм, естественно, что выбираемые вами точки образуют параболы. Ведь точки $k$-й кривой имеют по построению координаты $((k-x+2)x,x)$.

[Salvador]

Как справедливо заметил Бодигрим, параболы самые что ни на есть настоящие, но никакого отношения к простым числам не имеют.

[iSeva]

Цитата:

Как справедливо заметил Бодигрим, параболы самые что ни на есть настоящие, но никакого отношения к простым числам не имеют.

Как же не имеют?
Из рисунка видно что столбцы не попадающие в параболы это простые числа.

[Sonic86]

Кажется, это еще у Паскаля такое было.
Очень надеюсь, что это вам что-нибудь даст. У меня что-то подобное было, но я не нашел в этом пользы.

[TOTAL]

iSeva писал(а):

Если на этом столбце будет хоть одна точка, значит число составное, иначе простое.

Таким образом, имеем новый способ. Если число не делится ни на что, то столбец не пересекается ни с одной из парабол, откуда заключаем, что число простое.

[iSeva]

Из графика видно что существуют "правильные" и "не правильные" параболы. Так же видно, что НЕ правильные проходят через четные точки. Работать с ними нет смысла. Оставляем только правильные.

Не буду вдавться в подробности просто покажу на примере.

Возьмем любое число которое хотим проверить на простоту.
Например 23
Извлечем квадратный корень, получим примерно 4.79
Возьмем следующее целое после него. 5. Это будет нижний уровень.
Т.е. 23 пересекает первую правильную параболу у которой вершина в 25 (5 в квадрате).
Верхний диапозон считаем следующим бразом.
23/2=11.5
целое(11.5)=11
Максимальное четное число до 11 это 10
10/2=5
5+1=6
Верхний диапозон =6
Таким образом получаем диапозон [5,6]

Теперь самое интересное.
Берем поочередно числа из получившегося диапозона, возводим в квадрат, вычитаем наше число, извлекаем квадратный корень.
Если хоть один из получившихся корней будет целым, то исходное число не простое.
5^2=25; 25-23=2; sqrt(2)=1,4 не целое
6^2=36; 36-23=13; sqrt(13)=3,6 не целое
Что и требовалось доказать.

[PAV]

Проверьте с помощью своего подхода на простоту число 22.

[iSeva]

22 четное число. Это очевидно.
Проход работает только на нечетных числах.

Я уже говорил, что енправильные параболы символизируют четные числа, они нам не нужны.

Начал проверять свой алгоритм на целесообразность.
Кажется обычный метод деления до корня из N более оптимален.

Проверьте кто может

[PAV]

Для числа $n$ нижняя граница имеет порядок величины $\sqrt{n}$, а верхняя граница - порядок $n$. Разница между ними имеет порядок $n$. Таким образом, число проверок имеет порядок $n$, что хуже тривиального перебора всех делителей, который имеет порядок $\sqrt{n}$.

Добавлено спустя 36 секунд:

iSeva писал(а):

Кажется обычный метод деления до корня из N более оптимален.

Именно так.

[Kubat]

Как то тоже проставлял комбинации чисел в комбинаторике и получился треугольник длина каждой стороны равной 9 символам)). Только в математик я нуль, поэтому систематизировать мозгов не хватило ((

[e2e4]

Вот кое-что о параболе и простых числах: