Суммы и пределы

[mattspr]

Помогите разобраться как решать подобные задачи
171.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + ... + \frac{n-1}{n^2})$ тут я вообще не знаю как подступиться

172.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}$

здесь я попытался привести к такому виду $\lim\limits_{n\to\infty}^{}6n+6/n+11$, дальше не пойму что делать, да и вообще правильно ли я привел

[Simple Fairy]

172. Я думаю, что можно на что-то поделить... А потом что-то и получится.
171. А тут, наверное, что-то нужно вынести и что-то посчитать.

[wrest]

mattspr в сообщении #1257136 писал(а):

171.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + ... + \frac{n-1}{n^2})$ тут я вообще не знаю как подступиться

$1+2+3+...$ - это арифметическая прогрессия, не так ли?

mattspr в сообщении #1257136 писал(а):

172.
$\lim\limits_{n\to\infty}^{}\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}$

здесь я попытался привести к такому виду $\lim\limits_{n\to\infty}^{}6n+6/n+11$,

Ну тут ответ очевиден же прям сразу.
/ещё раз/ попробуйте раскрыть все скобки и записать получившееся "подпредельное" выражение в виде суммы.

[mattspr]

172 Решил, спасибо, буду дальше с 171 разбираться

[wrest]

mattspr в сообщении #1257141 писал(а):

172 Решил, спасибо,

И каков ответ?

[mattspr]

171 тоже решил но не понял почему так, вот вынеc $\frac{1}{n^2}$, нашел формулу прогрессии перемножил их и получил ответ. НО после того как вынес $\frac{1}{n^2}$ можно ли было взять из неё предел, чтобы получилось частное пределов, а поскольку этот предел был бы равен 0 то и общий ноль. Но этот ответ не правильный. Так вот как определять когда нужно, например, в частное пределов переводить, а когда нет?

-- 20.10.2017, 13:30 --

ответы: 171 $\frac{1}{2}$, 172 1

[wrest]

mattspr в сообщении #1257147 писал(а):

171 тоже решил

mattspr в сообщении #1257147 писал(а):

Но этот ответ не правильный.

Так решили или нет?

mattspr в сообщении #1257147 писал(а):

Так вот как определять когда нужно, например, в частное пределов переводить, а когда нет?

Ну знаете... А что в учебнике-то? Искать надо параграф называющийся примерно так: "Свойства пределов последовательностей".

[mattspr]

wrest в сообщении #1257148 писал(а):

Так решили или нет?

да, ответы выше написал, буду дальше штудировать, спасибо за помощь!

[wrest]

mattspr в сообщении #1257147 писал(а):

ответы: 171 $\frac{1}{2}$, 172 1

Ответы верные.

[ewert]

wrest в сообщении #1257140 писал(а):

попробуйте раскрыть все скобки и записать получившееся "подпредельное" выражение в виде суммы.

Вредное занятие. Лучше просто вынести главные слагаемые за каждую пару скобок.

[wrest]

ewert в сообщении #1257208 писал(а):

Лучше просто вынести главные слагаемые за каждую пару скобок.

Возможно, если знать что такое "главные слагаемые" :)

А может, лучше сделать наоборот: занести знаменатель в скобки как посоветовано во втором посте...
Тут же главное - практика, верно?

[Pphantom]

Название темы изменено на чуть более содержательное без согласования с автором.

[Simple Fairy]

mattspr в сообщении #1257147 писал(а):

171 тоже решил но не понял почему так, вот вынеc $\frac{1}{n^2}$, нашел формулу прогрессии перемножил их и получил ответ. НО после того как вынес $\frac{1}{n^2}$ можно ли было взять из неё предел, чтобы получилось частное пределов, а поскольку этот предел был бы равен 0 то и общий ноль. Но этот ответ не правильный. Так вот как определять когда нужно, например, в частное пределов переводить, а когда нет?

-- 20.10.2017, 13:30 --

ответы: 171 $\frac{1}{2}$, 172 1

Это работает только с конечной суммой пределов.