Теория Янга-Миллса "для начинающих"

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1245880 писал(а):

На самом деле что важно физикам--сложный вопрос.

Сложный. Но я думаю, можно уловить некоторые patterns.

То, что важно физикам, как мне кажется, крутится вокруг двух идей:

- "как посчитать?", в том числе приближения и численные методы
- идея времени, и задача Коши.

А вот максимально далеки от интересов физиков такие вещи, как:

- которые не имеют никакого отношения к $\mathbb{Z},\mathbb{R},\mathbb{C}$; "слишком большие" множества;
- неконструктивные доказательства;
- всякие негладкости, "патологии", случаи меры нуль, являющиеся частым препятствием для "естественных" рассуждений.

(Я понимаю, что на эти пункты найдутся контрпримеры, кроме, пожалуй, второго; не надо мне сообщать об их существовании.)

[fred1996]

Если конкретно, матфизики занимаются решением дифференциальных уравнений в частных производных. Грубо говоря берется физическая задача, а потом забывается, что это физика.
Правда если вы удачно решили какую-то задачу, возможно это даже пригодится физикам. Но такое бывает крайне редко.
Я это к чему? Сам я по образованию как-раз матфизик, но бОльшую часть занимался практическим решением задач, связанных с матфизикой. То есть я как-бы не настоящий матфизик-теоретик. Но когда я пытался контактировать по своим задачам с настоящими матфизиками, они мне давали "решения", которые я не мог использовать в своих задачах.

То есть матфизики как-бы разделяются на матфизиков практиков и теоретиков.
Очень часто матфизики практики по своей изначальной специализации совсем не матфизики, а просто продвинутые физики, которые сами постигали матфизику при попытке эффективного решения конкретного решения физических задач.

Если вас интересуют элементарные частицы, то матфизики там немного. Матфизика дружит более с "классической" квантовой механикой. Если вы изучали квантовую механику не на формальном уровне, вы должны были это почувствовать.

Наверное самые известные матфизики-теоретики, это те, которые так или иначе занимались вопросами квантовой механики. Хотя например теоретическая радиофизика - это тоже матфизика. Ну и остальные разделы физики, связанные с ДУ в частных производных.
Например есть целый раздел - асимптотические методы решения дифуров.

[Metford]

fred1996 в сообщении #1257013 писал(а):

матфизики занимаются решением дифференциальных уравнений в частных производных.

Сейчас это узкая трактовка. Откройте, например, в arXiv раздел "Mathematical physics" - и Вы увидите, что там помимо проблем, связанных с решением уравнений в частных производных, есть и кое-что другое - из "параллельного мира", так сказать.

P.S. Судя по времени последнего посещения ТС, всё это уже не слишком актуально.

[fred1996]

Metford
Я прочитал топик и просто увидел, что никто не упомянул о классический матфизике. Как ее понимали раньше. А так конечно, я учился этой науке в 70-е годы прошлого столетия.
И примерно половина спецкурсов у нас была про асимптотические методы (дифуры), а половина по теории операторов. Зачастую даже непонятно как приложимых к задачам физики. Скорее это была чистая математика.

[Metford]

fred1996 в сообщении #1257021 писал(а):

Я прочитал топик и просто увидел, что никто не упомянул о классический матфизике. Как ее понимали раньше.

Так потому и не упомянули, что там понимали раньше, а ТС - он не раньше, а сейчас

fred1996 в сообщении #1257021 писал(а):

а половина по теории операторов. Зачастую даже непонятно как приложимых к задачам физики.

Ну да... Этим такие курсы часто грешат, к сожалению. Наверное, считалось (и считается), что хватающему головы понять предмет хватит головы, каким местом и к какому месту сей предмет прикладывать. Никогда не разделял это мнение.

(Оффтоп)

Однако, сейчас ещё хуже становится. Сейчас таким методом а-ля "догадайся сам, а я тебе уж так и быть направление дам" пытаются учить всё большему кругу предметов. Взять хотя бы товарищей "листочковой "школы"" (кавычек правильное количество). Но это уже другая очень неприятная тема.