Признак делимости на 13 (сравнение)

[rwanda]

Прошу проверить правильность признака делимости на 13, найденное через сравнение.

Признак: $z$ делится на 13 в том случае, если выражение $r=a_0-3a_1-4a_2-1a_3+3a_4+4a_5+a_6-3a_8-...$ делится на 13.

p.s. да, я понимаю, что проверить можно, попробовав взять число, но даже пример признака делимости на 7, приведенный в учебнике Куранта, не подошел под все числа, кратные 7.
p.p.s. в связи с вышеизложенным – это "правило делимости" с особенностями или я что-то не понимаю? :(

[gris]

Можно написать тождество для натуральных чисел:
$<a_n...a_2a_1a_0> =a_0+10a_1+100a_2+...=a_0+13a_1-3a_1+104a_2-4a_2+...=13\cdot(a_1+8a_2+...)+ (a_0-3a_1-4a_2-...)$
и получить через него Ваш признак. А для каких чисел он не выполняется?

[rwanda]

gris в сообщении #1256322 писал(а):

Можно написать тождество для натуральных чисел:
$<a_n...a_2a_1a_0> =a_0+10a_1+100a_2+...=a_0+13a_1-3a_1+104a_2-4a_2+...=13\cdot(a_1+8a_2+...)+ (a_0-3a_1-4a_2-...)$
и получить через него Ваш признак. А для каких чисел он не выполняется?

$897$?

[kotenok gav]

$897=13 \times 69, 7-3 \times 9 -4 \times 8 =13 \times -4$