Расстояние пробега электрического велосипеда

[nastyak]

Нужно получить формулу, которая позволит как можно более точно рассчитать пробег электрического велосипеда исходя из ёмкости аккумулятора.
Я полагаю что решение такое:

1) Нужно рассчитать мощность которая необходима для движения на велосипеде
$ P_{total} = P_{hill} + P_{friction} + P_{drag} $
$ P_{hill} = g \cdot G \cdot v_{g} \cdot m $
$ P_{friction} = g \cdot m \cdot R_{c} \cdot v_{g}$
$ P_{drag} = (C_{d} \cdot D \cdot A) / 2 \cdot (v_{g} + v_{w})^2 \cdot v_{g} ,$ где $C_{d}$ коэффицент сопротивления воздуха, $D [kg/m^3]$ плотность воздуха, $A [m^2]$ площадь велосипеда с велосипедистом, $v_{g} [m/s]$ средняя скорость передвижения, $v_{w} [m/s]$ скорость встречного ветра, $G$ склон холма, $m [kg]$ общий вес велосипеда (вес велосипедиста и велосипеда), $R_{c}$ сопротивление качению, $g [m/s^2]$ гравитационное поле Земли.

2) Электрический велосипед помогает велосипедисту во время езды, тогда: $ P_{total} = P_{cyclist} + P_{motor} $.
Помощь $a$ при кручении педалей означает, что мотор предоставляет $ P_{motor} = P_{cyclist} \cdot a $, тогда $ P_{motor} = P_{total} \cdot a / (1 + a) $

3) Предполагаем что $ P_{batery} - P_{motor} \cdot t = 0 $, где $ t [s]$ время в пути. Тогда расстояние пробега $ d [m]$ электрического велосипеда с ёмкостью аккумулятора $P_{batery} [W]$ найдём с помощью формулы $ d = P_{batery} \cdot v_{g} / ( P_{total} \cdot a / (1 + a) )$.

Вопросы: я не допустила никакой ошибки в формулах? верен ли третий пункт моих расчётов? как вы думаете, я учла все важные переменные?

[wrest]

nastyak в сообщении #1256308 писал(а):

верен ли третий пункт моих расчётов?

Ну у вас там непонятка:

nastyak в сообщении #1256308 писал(а):

Предполагаем что $ P_{batery} - P_{motor} \cdot t = 0 $, где $ t [s]$ время в пути.

Если вы одной буквой обозначаете величину одного вида (например мощность), то имеется проблема с размерностью, типа вы из ваттов вычитаете ватт-часы, это низзя.

nastyak в сообщении #1256308 писал(а):

как вы думаете, я учла все важные переменные?

Я думаю, что не все. Если вы рассчитываете что велосипедом будет пользоваться обычный человек в обычной обстановке (а не сферический человек с бесконечным своим запасом энергии на плоском бесконечном шоссе), то человек будет все время разгоняться, тормозить, останавливаться, начинать движение, поворачивать и т.п., и на это будет уходить энергия батареи (если у вас рекуперация, нужен коэффициент рекуперации).

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Механика и Техника»

[realeugene]

nastyak в сообщении #1256308 писал(а):

$v_{g} [m/s]$ средняя скорость передвижения

IMHO такой подход ошибочный. Идти нужно от уравнений для мгновенной скорости (и мгновенной мощности). Пробег тогда получите интегрированием, задав какие-то статистические параметры движения. Если это слишком сложно считать непосредственно - то предварительно упростив получаемые уравнения, осреднив их, но сохранив все существенные члены.