конвертация Функции двух переменных

[Soul Friend]

Можно ли функцию двух переменных $f(x, z)=x^2-z^2$ выразить как функцию одной переменной $f(x_k)=f(x_0)-x^2$ если условится что $f(x_0)=n^2$ - то есть обозначить точки на оси $y$ равные $n^2$, и ещё $k>0$ ? ($x$ и $k$ тоже как бы уже две переменные, но всё же)
Заранее определить $f(x_0)=a(n)$ - равна какой либо последовательности, а далее по мере продвижения по оси $x$ значение этой последовательности менялось бы на оси $y$ ? (Думаю, это было бы полезным методом)

[Someone]

Нельзя произвольную функцию двух переменных заменить функцией одно переменной.

Soul Friend в сообщении #1254421 писал(а):

$x$ и $k$ тоже как бы уже две переменные

Вот именно. От того, что Вы спрячете голову в песок, две переменных не превратятся в одну.

[Soul Friend]

кстати, $k$ ведь можно и не писать если условится что $x>0$

$$f(x>0)=f(x_0)-x^2$$

[Someone]

Вы хотите сказать, что при всех $x$ и $z$ выполняется равенство $x^2-z^2=f(x_0)-x^2$, где $f(x_0)=n^2$, а $n$ — вообще неизвестно что?
Послушайте, занялись бы Вы изучением школьной алгебры, начиная с самого-самого начала, и не писали бы всякую ерунду на форуме.

Вообще, есть какие-то теоремы о возможности выражения функций большого числа переменных через функции меньшего числа переменных, но они, насколько я помню, не о функциях двух переменных.

[svv]

Вашу функцию можно выразить через функцию одной переменной $y$, равной $x^2-z^2$.

[Soul Friend]

Someone в сообщении #1254448 писал(а):

Вообще, есть какие-то теоремы о возможности выражения функций большого числа переменных через функции меньшего числа переменных,

Композиция функции?

[Someone]

Я плохо помню, что там было. Какие-то композиции и сумма этих композиций, если не ошибаюсь.

В топологии есть так называемые факторизационные теоремы, но обсуждение их сразу приведёт к куче непонятных для Вас терминов, разбираться с которыми хорошо подготовленным студентам приходится довольно долго. И там "число переменных" бесконечное.

[mihaild]

(Оффтоп)

Не про тринадцатую проблему Гильберта речь? Там для двумерного случая тоже подходит - $f(x, y) = \sum\limits_i g_i(p_i(x) + q_i(y))$

[Soul Friend]

mihaild
по Вашей наводке заинтересовался номограммой. Выше я писал нечто подобное семейству последовательностей $a(x)_i=a(n)-i^2$ которая строится с помощью другой последовательности $a(n)=n^2$ (по сути просто итерация этой последовательности на $i^2$). (или $a(n)_i=n^2-i^2$). Как это записать в виде композицией функций пока не знаю, но хотелось бы увидеть номограмму такой последовательности (композиций), есть ли программы, сайты строющие такие номограммы?
Подозреваю, что это будет :https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:NomogrammeMobius.svg

[Someone]

mihaild в сообщении #1254507 писал(а):

Не про тринадцатую проблему Гильберта речь?

Да, я о ней совсем забыл, но имел в виду её.
https://www.mccme.ru/mmks/dec08/Skopenkov.pdf
https://www.mccme.ru/circles/oim/home/hilbert.pdf
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=698&option_lang=rus

Но, как мне кажется, Soul Friend имел в виду что-то другое. Например: если в функции $n>1$ переменных выбрать одну переменную, а остальным $n-1$ переменным придать произвольные постоянные значения, то получится функция одной переменной. Во всяком случае, в последнем сообщении он именно это делает.

Soul Friend в сообщении #1254549 писал(а):

Подозреваю, что это будет :https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:NomogrammeMobius.svg

Эта номограмма — для умножения. Если приложить линейку так, чтобы на левой дуге край линейки проходил через число $a$, на правой — через число $b$, то на средней линии край пройдёт через число $ab$. Но вообще, всяких номограмм известно чрезвычайно много. Вот ещё пример: http://www.oecumena.chat.ru/Patlah/. Существует номограмма для решения квадратного уравнения.

[Soul Friend]

более конкретно могу привести пример:
$a(n)_0=$A000290(n)$-0^2$ ; $a(n)_0=\{1, 4, 9, 16, 25,...\}$
$a(n)_1=$A000290(n)$-1^2$ ; $a(n)_1=\{0, 3, 8, 15, 24,...\}$
$a(n)_2=$A000290(n)$-2^2$ ; $a(n)_2=\{-3, 0, 5, 12, 21,...\}$
$a(n)_3=$A000290(n)$-3^2$ ; $a(n)_3=\{-8, -5, 0, 7, 16,...\}$
и так далее.
_______$\{i, i+1, i+2, i+3, i+4,...\}$
$(l=0)$:$\{1, 4, 9, 16, 25,...\}$
$(l=1)$:$\{0, 3, 8, 15, 24,...\}$
$(l=2)$:$\{-3, 0, 5, 12, 21,...\}$
$(l=3)$:$\{-8, -5, 0, 7, 16,...\}$
если в каждой строке $(l)$ убрать числа со столбца $i+x=l$, и все отрицательные числа, то останутся лишь одни составные натуральные числа.
мы получим график $f(x,z)=z^2+zx$ (график таблицы умножения)

[Soul Friend]

связано ли эта тема с этой «Диффур со сдвигом переменной»

[Евгений Машеров]

Обычно, когда говорят о функции нескольких переменных, подразумевают, что она от этих переменных зависит. То есть, чтобы узнать её значение, надо знать все её аргументы. Иначе говоря, "честное" решение тут не получится, но можно сжульничать.
Например, написав функцию с несколькими аргументами, но которая от всех, кроме одного, не зависит.
$y=x_1+0x_2+\frac {x_3}{x_3}+x_4^0+(\sqrt{x_5^2}-|x_5|)$

(Оффтоп)

Скажите, ребе, чёрный это цвет? - да, цвет. А белый это цвет? - да, цвет. Так объясните этому идиоту, что я ему таки цветной телевизор продал!

Более тонкое жульничество, когда в значение одной переменной втиснут значения других, например, так, чтобы в двоичной записи единственного аргумента первый, n+1, 2n+1 и т.д. биты были битами первой переменной, второй и далее - второй, третий... и так до энной, а в функции была бы "распаковка".
А к дифференциально-разностным уравнениям это, ИМХО, никоим не относится.