2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Релятивистская аберрация
Сообщение10.10.2017, 15:02 
Автор известных лекций по физике, Нобелевский лауреат Ричард Фейнман учит нас, как надо правильно понимать релятивистскую аберрацию и вещает со страниц своих лекций следущее:

34.8. Aberration: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_34.html

„How nice! How nice, indeed—except for one little thing: $\theta'$ is not the angle at which we would have to set the telescope relative to the earth, because we made our analysis from the point of view of a “fixed” observer. When we said the horizontal distance is $vt$, the man on the earth would have found a different distance, since he measured with a “squashed” ruler. It turns out that, because of that contraction effect”


$$\tg \theta’ = \frac {v/c}{\sqrt {1 - v^2/c^2}}$$

which is equivalent to

$$\sin \theta’=v/c$$

Действительно, пока свет проходит дистанцию $ct$ наблюдатель проходит дистанцию $vt$. Одним словом, Фейнман утверждает, что поскольку измерительный стержень движущегося со скоростью $v$ наблюдателя сокращается, расстояние $vt$ ему представляется не сжатым, а растянутым в $\sqrt { 1 -v^2/c^2}$ раз.

Ричард Фейнман – лжеученый!

Что же это получается? А где же Лоренцево сокращение? Выходит, хочешь – Лоренцево сокращение, а хочешь – Лоренцево расширение?

Так ведь в СТО сам наблюдатель не сокращается. Это у Лоренца он сам сокращается, этим Лоренц объясняет результат опыта ММ. А тут очевидно - если источник был прямо над головой, релятивистская аберрация „отодвигает“ его почти на горизонт, если скорость наблюдателя приближается к $c$.

Нехитрый расчет показывает, что с точки зрения движущегося наблюдателя не только покоящийся стержень растягивается, но и покоящиеся часы тикают быстрее, поскольку его собственные замедляются.

Пожалуйста:

$$ f_0 = \frac {f_s} {\gamma (1 + \frac v c \cos \theta_0) } $$

$\theta_0$ - под этим углом импульс света приходит к наблюдателю, хотя источник находится прямо у него над головой. Наблюдатель объясняет это аберрацией света. Наблюдатель движется по касательной к фронту волны. Значит, наблюдение можно трактовать как поперечный эффект Доплера. В классическом случае никакого эффекта Доплера не должно быть. Однако он есть и сдвиг фиолетовый. Значит, наблюдатель видит, что процессы вокруг него протекают быстрее, поскольку он сам замедляется.

Вот, источник излучил свет под прямым углом к направлению движения наблюдателя:

$\cos \theta_s = 0$

Угол излучения и угол приема связаны формулой для релятивистской аберрации:

$$ \cos {\theta_0} = \frac {\cos {\theta_s} - \frac v c} {1 - \frac v c \cos \theta_s} $$

Мы можем переписать:

$$ f_0 = \gamma (1 - \frac {v \cos \theta_s} {c}) f_s $$

Мы получаем

$$f_0= \gamma f_s$$

Это значит, излучение будет сдвинуто в фиолетовую область спектра.

Значит, если источник находится прямо над головой, релятивистский наблюдатель будет видеть его „на горизонте“ и излучение будет более фиолетовым.

Рэлятивистик биминг, однако!

А как же Эйнштейн? А как же Вася меньше чем Коля, а Коля меньше чем Вася? Дело пахнет галиматьей.

Или может быть СТО как - то по другому объясняет наклон телескопа? Или то объяснение, что телескоп надо наклонять, поскольку он движется, по - каким то причинам не может быть принято во внимание?

 
 
 
 Re: Релятивистская аберрация
Сообщение10.10.2017, 15:29 
Для полного понимания происходящего в каких-либо эффектах СТО нужно мыслить не конкретными эффектами (сокращением чего-либо), а применять преобразования Лоренца.

 
 
 
 Re: Релятивистская аберрация
Сообщение10.10.2017, 15:31 
Erleker в сообщении #1254511 писал(а):
Для полного понимания происходящего в каких-либо эффектах СТО нужно мыслить не конкретными эффектами (сокращением чего-либо), а применять преобразования Лоренца.

Вот именно. Лоренца.

 
 
 
 Re: Релятивистская аберрация
Сообщение10.10.2017, 15:58 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1103846 писал(а):
Предлагаю вам серию задач, которые помогут разобраться с классическим эффектом Доплера.

Во всех задачах преобразования между системами отсчёта - галилеевские. Каждую задачу предлагается решить в одномерном, в двумерном, и в трёхмерном вариантах. Приветствуется формула в общем векторном виде.

Серия "ружьё".
    1. В материальной точке $A,$ неподвижной в начале координат, стреляет ружьё, которое попадает в материальную точку $C,$ движущуюся равномерно и прямолинейно со скоростью $\mathbf{v}.$ Скорость пули постоянна и равна $\kappa.$ Известны начальные положения точек. Найти направление выстрела из ружья, время движения пули. Перейти в систему отсчёта $C,$ и найти начальные и конечные положения точек, направление выстрела из ружья, скорость пули в этой системе отсчёта (векторную), независимо вычислить время движения пули.

    Построить диаграмму, отображающую все возможные векторные скорости пули в системе отсчёта $C,$ при различных направлениях этой скорости ($v$ считать постоянной). Вариант: описать эту диаграмму формулой и словесно.

    2. $A$ стреляет в $C,$ как в предыдущей задаче. Через короткое время $\tau$ материальная точка $A$ стреляет ещё раз (и снова попадает). "Короткое время" означает, что смещение точки $C$ за время между выстрелами мало́. Найти, через какое время $\tau'$ пули попадут в $C.$ Найти разницы скоростей пуль в обеих ИСО, направлений ружья в обеих ИСО.

    Дополнительно: если получится, показать, как решение задачи 2 получается из решения задачи 1 применением операции дифференцирования.

Серия "волны".
    3. В ИСО $\mathcal{A}$ (можно считать её связанной с материальной точкой $A,$ но не обязательно) пробегает плоская волна, то есть плоскость, движущаяся поперёк себя с постоянной скоростью $\kappa.$ В начальный момент времени она пересекает точку начала координат. Записать формулу этой плоскости, в зависимости от момента времени $t.$ Перейти в ИСО $\mathcal{C},$ движущуюся со скоростью $\mathbf{v},$ найти формулу плоскости в этой ИСО, в зависимости от момента времени $t.$ Найти скорость волны в этой ИСО. (Предупреждение: это трудная задача!)

    Построить диаграмму, отображающую все возможные скорости волны в ИСО $\mathcal{C},$ в зависимости от направления движения волны.

    4. Материальную точку $A,$ неподвижную в начале координат, пересекают две параллельные плоские волны, через короткий промежуток времени $\tau.$ Скорость обеих волн постоянна и равна $\kappa.$ Материальная точка $C$ движуется равномерно и прямолинейно со скоростью $\mathbf{v}.$ Найти промежуток времени между моментами, когда эти волны пересекут точку $C.$

    Дополнительно: если получится, найти решение задачи 4 из решения задачи 3 применением операции дифференцирования.

Серия "движущееся ружьё".
    5. Задача 1, но точка $A$ стреляет из ружья $D,$ которое в момент выстрела пролетает мимо, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью $\mathbf{u}.$ Скорость пули $\kappa$ относительно ружья.

    6. Задача 2, но точка $A$ стреляет из ружей $D_1$ и $D_2,$ неподвижных в некоторой ИСО $\mathcal{D},$ движущейся относительно $A$ со скоростью $\mathbf{u}.$ Скорость пули $\kappa$ относительно ружей.

Серия "волны на ветру".
    7. Задача 3, но волна движется в однородной среде ("воздухе"), со скоростью $\kappa$ относительно среды. А сама среда образует третью ИСО $\mathcal{D},$ движущуюся относительно $\mathcal{A}$ со скоростью $\mathbf{u}.$

    8. Задача 4, но волны движутся в однородной среде ("воздухе"), со скоростью $\kappa$ относительно среды. А сама среда образует третью ИСО $\mathcal{D},$ движущуюся относительно $A$ со скоростью $\mathbf{u}.$

После решения этих задач, вы будете знакомы с эффектом Доплера (для звука) и с явлением аберрации (для звука же).

Разумеется, предлагается проделать эти вычисления как в случае преобразований Галилея, так и в случае преобразований Лоренца. Для условий $v,u<c$ и для двух вариантов: $\kappa<c$ (звук) и $\kappa=c$ (свет).

 
 
 
 Re: Релятивистская аберрация
Сообщение10.10.2017, 16:41 
Аватара пользователя
Vurdalak
Телескоп немного повёрнут. Представьте линейку, которая:
1) жестко связана с телескопом;
2) ориентирована в горизонтальном направлении (в смысле рисунка);
3) по длине равна проекции трубы телескопа на горизонтальную ось.
На моей картинке она изображена красным.
Изображение
Пусть длина линейки в неподвижной системе (Earth) $\ell_\text{e}$, а в подвижной (telescope) $\ell_\text{t}$. Как Вы думаете, какая из двух формул верна?:
$\ell_\text{t}=\ell_\text{e}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
$\ell_\text{e}=\ell_\text{t}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

(Ответ)

Только вторая. В формуле $\ell=\ell_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ для лоренцева сокращения предполагается, что $\ell_0$ — длина линейки в собственной системе отсчёта — там, где она покоится.
Из второй формулы и получаем нужный результат.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение10.10.2017, 17:42 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: по назначению.


-- 10.10.2017, 17:45 --

 !  Vurdalak

Вам выставляется предупреждение за агрессивное невежество в третьей уже теме.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group