Определить молярную теплоемкость газа в данном процессе

[Onemix]

Идеальный одноатомный газ совершает процесс,при котором его внутренняя энергия $U\sim V^2$.Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе.Первым делом я записал:
$U=V^2\cdot a$,$C_M=\frac{ dQ}{\nu\cdot dT}=\frac{dU+p\cdot dv}{\nu\cdot dT}$,$ U=\frac { 3 \cdot p \cdot V}{2}\Rightarrow p=\frac{2\cdot U}{3 \cdot V}$.Далее я не знаю,что мне делать.Пожалуйста,помогите мне решить это задачу,я уже ломаю голову третий день .

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: стандартная учебная задача.

-- 08.10.2017, 16:24 --

Во-первых, есть просьба такая - не пренебрегать пробелами.
Во-вторых, запись $dQ$ к употреблению сильно не рекомендуется. Вы знаете о причине этого?
В-третьих, у Вас одноатомный идеальный газ - т.е. для него выражение для внутренней энергии известно, не так ли? С другой стороны, в условии сказано, как зависит внутренняя энергия от объёма. Соответственно, Вы можете установить дополнительное соотношение, скажем, между температурой и объёмом.
И ещё, в таких задачах удобно пользоваться соотношением, моментально получаемым из первого закона термодинамики:

$$C=C_V+p\frac{dV}{dT}.$$

Кстати, советую доказать его, если оно не очевидно сразу.

[DimaM]

Onemix в сообщении #1254082 писал(а):

Далее я не знаю,что мне делать.

Заметим, что энергия идеального газа однозначно определяется температурой. Поэтому из условия можно найти зависимость объема от температуры, а затем воспользоваться формулой из предыдущего сообщения.

[Onemix]

DimaM в сообщении #1254085 писал(а):

Onemix в сообщении #1254082 писал(а):

Далее я не знаю,что мне делать.

Заметим, что энергия идеального газа однозначно определяется температурой. Поэтому из условия можно найти зависимость объема от температуры, а затем воспользоваться формулой из предыдущего сообщения.

Я так понимаю мы применяем уравнение состояния идеального газа из него мы выражаем температуру?

[Eule_A]

Ну, без уравнения состояния потом не обойдётся. Но для нужного соотношения Вам нужно только выражение для внутренней энергии и соотношение из условия задачи.
А дальше нужно будет извлечь из полученной формулы производную $\frac{dV}{dT}$.

[DimaM]

Onemix в сообщении #1254122 писал(а):

Я так понимаю мы применяем уравнение состояния идеального газа из него мы выражаем температуру?

Можно так. А можно просто вспомнить выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа.