Температурный потенциал и фактор неидеальности

[Timur Iskandarov]

Я не могу понять как вывели одну формулу, по которой определяют произведение $m \varphi_T$.
Ввиду того, что затрудняюсь кратко составить вопрос, процитирую немного методичку.

Полный ток диода при $U > 0$ и низком уровне инжекции приближенно описывается соотношением

$$I = I_{0}(e^{\frac{U}{m \varphi_T}} - 1),$$

где масштабный ток $I_{0}$ учитывает тепловой и рекомбинационный токи, а параметр $1 < m < 2$ называется фактором неидеальности.
При больших прямых напряжениях повышение уровня инжекции изменяет граничные условия для концентрации неосновных носителей в базе на границе с областью пространственного заряда (ОПЗ) $p - n$ - перехода, что приводит к увеличению фактора неидеальности до значения $m = 2$. Кроме того, существенное значение имеет падение напряжения $U_{base}$ на сопротивлении тела базы $r_{base}$ (см. рис.1).

В диодах с толстой базой прямоугольной геометрии сопротивление базы определяется соотношением

$$r_{base} = \frac{\rho_{base}\omega_{base}}{S},$$

где $\rho_{base}$ - удельное сопротивление базовой области, $\omega_{base}$ - толщина базы (на рис. 1 базой является $n$ - область). Эмиттер легируется значительно сильнее, чем база, поэтому сопротивлением тела эмиттера обычно можно пренебречь (это, как понимаю, связано с тем, что при изготовлении диода заведомо подбираются материалы такие, что $\rho_{emitter} << \rho_{base}$, тогда можно считать, что $r_{emitter} = 0$), и напряжение на $p-n$ - переходе определяется соотношением

$$U = U_{diode} - Ir_{base}.$$

Подставим эту формулу в выражение для полного тока диода и получим

$$I = I_{0}(e^{\frac{ U_{diode} - Ir_{base}}{m \varphi_T}} - 1).$$

По результатам измерений прямой ветви ВАХ диода строится график в полулогарифмических координатах. Для этого по оси ординат откладывают ток в логарифмическом масштабе, а по оси абсцисс - напряжение в линейном масштабе. В указанных координатах ВАХ диода имеется постоянный наклон в некотором интервале прямых токов (рис. 7).

Для определения параметров $m$ и $I_{0}$ выбираются две точки на линейном участке графика (точки 1 и 2 на рис. 7), где влияние сопротивления $r_{base}$ не проявляется, а прямой ток $I >> I_{0}$. При этом, применив соотношение для полного тока, получим:

$$m\varphi_T = \frac{U_{2} - U_{1}}{\ln\frac{I_2}{I_1}}.$$

Не пойму как эту формулу получили.
Ведь из соотношения для полного тока с учётом отсутствия влияния сопротивления базы на линейном участке графика в полулогарифмических координатах $r_{base} = 0$ имеем

$$\begin{cases} I_2 = I_{0}(e^{\frac{U_2}{m \varphi_T}} - 1)\\ I_1 = I_{0}(e^{\frac{U_1}{m \varphi_T}} - 1) \end{cases}$$

откуда следует

$$\ln \frac{I_2}{I_1} = \ln \frac{e^{\frac{U_2}{m \varphi_T}} - 1}{e^{\frac{U_1}{m \varphi_T}} - 1}.$$

Методичка http://emirs.miet.ru/oroks-miet/upload/ ... TITOVA.pdf страницы 44-55.

[Cos(x-pi/2)]

Если, как написано в приведённой Вами цитате, точки выбираются при условии $I \gg I_0,$ то можно пренебречь единичкой в выражениях для $I_1$ и $I_2,$ оставив там только экспоненту (ведь, как видно из этих выражений, экспонента должна быть намного больше единицы, чтобы выполнялось условие $I_1,I_2 \gg I_0).$ В таком приближении как раз получается указанная в методичке формула.

[Timur Iskandarov]

Cos(x-pi/2), спасибо Вам огромное!
Прямо как будто мимо глаз условие $I_1,I_2 \gg I_0$ прошло