2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение08.06.2008, 21:42 
dimko239 писал(а):
AD писал(а):
Да, а радиус можно методами комплана найти. Функция же дана, из которой он произошел. Находим особые точки, ...
А радиус сходимости степенного ряда равен расстоянию до ближайшей особой точки?
... ну да. Функция, голоморфная в шаре, разлагается в ряд в центре этого шара, сходящийся на всех меньших шарах с тем же центром.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 21:45 
Аватара пользователя
Sherpa писал(а):
у меня получился предел 2, а следовательно радиус сходимости 1/2 и интервал будет (-0,5; 0,5)
Верно у меня получилось или нет???

Неверно (предел Вы посчитали верно, но этот предел не равен $1/R$). Начните издалека: чему равен коэффициент при $x^k$?

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

Я всё-таки думаю, что привлекать комплан не нужно, раз задача по матану.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:07 
единственное, что приходит в голову - коэффицент тоже в k-ой степени...

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:08 
RIP писал(а):
Я всё-таки думаю, что привлекать комплан не нужно, раз задача по матану.
Тоже так думаю. Хотя, что такое матан - это вопрос тот еще ... :D ну для проверки ответа сойдёт, но это уже не главное.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:09 
AD, RIP, моё утверждение верно?

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:21 
Sherpa писал(а):
единственное, что приходит в голову - коэффицент тоже в k-ой степени...
Вот это что-ли? Насчет единственности судить не могу, а что "коэффицент тоже в k-ой степени" - вообще не понятно.
Ну уберите путающий вас значек $\Sigma$ и выпишите тривиальным образом: $\ln{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1} \frac{x^{2n}}{n}\left(\frac{1}{2^n} - (-1)^{n}2^{n-1}\right)}=c_0+c_1x+c_2x^2+\ldots$, и напишите сюда формулой от $k$, чему равно $c_k$ при $k=1,2,\ldots$.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:25 
${(-1)^{n-1}\left(\frac{1}{2^n} - (-1)^{n}2^{n-1}\right)}\over n}$

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:27 
Ну вот и не правильно, Sherpa, вот то-то и оно, что не правильно это.

Это у вас коэффициент не при $x^n$, а при $x^{2n}$.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:28 
а как тогда??? корень из того, что я написал???

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:34 
Sherpa писал(а):
а как тогда???
Берете и считаете правильно теперь, осознав ошибку ...

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Рекомендую предварительно все-таки выписать, чему равно $c_n$.

 
 
 
 
Сообщение08.06.2008, 22:56 
$c_n ={{(-1)^{{n \over 2}-1}\left(\frac{1}{2^{n\over 2}} - (-1)^{n\over 2}2^{{{n\over2} -1}\right)}\over {n\over 2}}$

 
 
 
 
Сообщение09.06.2008, 00:59 
Sherpa писал(а):
у меня получился предел 2, а следовательно радиус сходимости 1/2 и интервал будет (-0,5; 0,5)
Верно у меня получилось или нет???

Две ошибки. Во-первых, Вы забыли извлечь корень. Во-вторых, а что будет на границе?

 
 
 
 
Сообщение09.06.2008, 01:24 
значит радиус будет $1\over \sqrt{2}$???

 
 
 
 
Сообщение09.06.2008, 01:36 
, и осталось только вторая.

 
 
 
 
Сообщение09.06.2008, 01:41 
ну соответственно интервал меняется на $(- {1\over\sqrt{2}}; {1\over\sqrt{2}})$
включить границы нельзя же, вроде... или я ошибаюсь?

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group