Излучение электромагнитных волн элементарным осциллятором

[kef_kef]

Излучение электромагнитных волн элементарным осциллятором (диполем Герца), как правило, рассматривается в неподвижной системе координат. Где в ближней зоне устанавливаются так называемые стоячие волны электрического $E_s(r,t)$ и магнитного $B_s(r,t)$ поля, причем сдвинутые по фазе на $ \frac\pi 2$ относительно друг друга. Если рассмотреть излучение элементарного осциллятора, равномерно движущегося с некоторой скоростью $v$, то очевидно, что движение элементарного осциллятора со стоящей волной магнитного поля в ближней зоне, аналогично движению источника магнитного поля. Следовательно, при движении элементарного осциллятора в ближней зоне индуцируется дополнительное поле:

$E_i(r,t)=v\times B_s(r,t)$

Данное поле, аналогично основному полю, излучает дополнительную (вторичную) волну, фаза которой сдвинута на $ \frac\pi 2$ относительно основной волны. Наложение данной вторичной волны вместе с основной волной образуют результирующую волну. Известно, что эффект сложения волн с сдвигом фаз $ \frac\pi 2$ эквивалентен изменению фазовой скорости электромагнитной волны. Подобный эффект в классической теории мы наблюдаем, например при дисперсии электромагнитных волн в веществе.
Нигде в литературе не нашел описания подобного эффекта, естественно возник вопрос о наличии подобного эффекта.

[warlock66613]

В бездисперсионной среде (и, равно, в вакууме) движение излучателя приводит к изменению частоты излучения, но не фазовой скорости.

[kef_kef]

Вы наверное про эффект Доплера, но меня интересует, подобная вторичная волна при движении согласно изложенному выше возникает или нет, если нет то почему.

[warlock66613]

kef_kef в сообщении #1248605 писал(а):

подобная вторичная волна при движении согласно изложенному выше возникает или нет

warlock66613 в сообщении #1248599 писал(а):

движение излучателя приводит к изменению частоты излучения, но не фазовой скорости

Где в вашем рассуждение главная проблема, я пока не сообразил.

[kef_kef]

Ну попробую конкретизировать вопросы
1. При движении дополнительное поле $E_i(r,t)=v\times B_s(r,t)$ индуцируется, или нет, если нет, то почему?
2. Если это поле существует, то излучает дополнительную волну или нет, если нет, то почему?
3. Если поле существует, и излучает, то влияет на фазовую скорость или нет, если нет, то почему?

[Munin]

kef_kef в сообщении #1248615 писал(а):

1. При движении дополнительное поле $E_i(r,t)=v\times B_s(r,t)$ индуцируется

Оно есть, но называть его "дополнительное" и "индуцируется" - слишком большая вольность речи. Это просто следствие буста поля.

И заметьте, точно так же возникает и дополнительное магнитное поле от буста электрического. (Если хотите подставлять это всё в уравнения Максвелла и смотреть на волновые решения, то забывать об этом нельзя.)

ЛЛ-2 ́§ 24.

kef_kef в сообщении #1248615 писал(а):

2. Если это поле существует, то излучает дополнительную волну или нет, если нет, то почему?

Потому что уравнения Максвелла и вытекающие из них волновые уравнения никуда не девались. А их решения методом функции Грина и методом принципа Гюйгенса со вторичными источниками - эквивалентны. Надо бы знать, это азбука.

kef_kef в сообщении #1248615 писал(а):

3. Если поле существует, и излучает, то влияет на фазовую скорость или нет, если нет, то почему?

Фазовая скорость в уравнениях Максвелла зашита однозначно, в вакууме это $c.$ Проверяется чтением учебника (ЛЛ-2 exampli gratia).

[kef_kef]

Munin в сообщении #1249062 писал(а):

И заметьте, точно так же возникает и дополнительное магнитное поле от буста электрического.

Согласен, но оно в фазе с основным полем, следовательно это поле если и влияет на результирующую волну, то по крайней мере не влияет на фазовую скорость.
В остальном, безусловно

Munin в сообщении #1249062 писал(а):

Фазовая скорость в уравнениях Максвелла зашита однозначно, в вакууме это $c.$

и

Munin в сообщении #1249062 писал(а):

Потому что уравнения Максвелла и вытекающие из них волновые уравнения никуда не девались

Но в то же время:

Цитата:

Правильное физическое содержание всегда дается двумя основными законами:

$F=q(E+v\times B)$

$\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$

ФЛФ - т6 стр 56
Поэтому я предполагаю, что при движении и излучается две волны, причем каждая из низ согласно уравнениям Максвелла и вытекающим из них волновым уравнениям. Наложение этих волн образуют результирующую волну.

[wrest]

kef_kef в сообщении #1249203 писал(а):

Поэтому я предполагаю, что при движении и излучается две волны,

Вы же говорите о равномерном прямолинейном движении излучателя относительно приемника?
А если приемник станет двигаться так что излучатель относительно него станет неподвижным - то излучатель перестанет излучать две волны и станет излучать одну?

[kef_kef]

wrest в сообщении #1249206 писал(а):

А если приемник станет двигаться так что излучатель относительно него станет неподвижным - то излучатель перестанет излучать две волны и станет излучать одну?

Если в рассматриваемой системе отчета $v\times B = 0$, то в этой системе второй волны нет.

[Munin]

kef_kef в сообщении #1249203 писал(а):

Согласен, но оно в фазе с основным полем

Нет, не с ним.

Собственно, скорей всего, у вас от неопытности ошибки в счёте. Приведите сюда свои выкладки, обсудим их, найдём ошибки. А на пальцах про это говорить неудобно.

kef_kef в сообщении #1249203 писал(а):

Но в то же время:

Цитата:

Правильное физическое содержание всегда дается двумя основными законами:

$F=q(E+v\times B)$

$\nabla\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$

ФЛФ - т6 стр 56

Это вы чего-то неправильно поняли. Фейнман не дурак, и не мог выхватить из системы уравнений Максвелла только одно. Скорей всего, он говорит про какой-то частный случай. А вы на это не обратили внимания, и пытаетесь использовать эту фразу в другом случае, не подходящем.

Читать учебники, типа ФЛФ, надо не кусочно-обрывочно, а целиком.

kef_kef в сообщении #1249203 писал(а):

Поэтому я предполагаю, что при движении и излучается две волны, причем каждая из низ согласно уравнениям Максвелла и вытекающим из них волновым уравнениям. Наложение этих волн образуют результирующую волну.

Можно считать так, а можно не извращаться, и считать излучение одной волной. Разницы никакой нет: в уравнениях Максвелла действует принцип суперпозиции.

[kef_kef]

Munin в сообщении #1249217 писал(а):

Приведите сюда свои выкладки, обсудим их, найдём ошибки.

В подвижной системе отчета:

$E = v B$

Возьмем производную по времени:

$\frac{dE}{dt}=\frac{dv}{dt} B + \frac{dB}{dt} v$

Из данной формулы видно, что переменное электрическое поле за счет "буста" магнитного поля может возникать при движении с ускорением или при равномерном и прямолинейном движении переменного магнитного поля (для рассматриваемого случая). А переменные поля как мы знаем в той или иной мере излучают.

-- Чт сен 28, 2017 19:43:01 --

Munin в сообщении #1249217 писал(а):

Нет, не с ним.

Почему?

[kef_kef]

(Оффтоп)

Крамольная мысль вертится в голове, а что если магнитное поле первично.

[rustot]

kef_kef в сообщении #1251540 писал(а):

В подвижной системе отчета:
$E = v B$

$E_x' = E_x$ $E_y' = \gamma(E_y + \frac{v}{c}B_z)$ $E_z' = \gamma(E_z - \frac{v}{c}B_y)$

kef_kef в сообщении #1251540 писал(а):

А переменные поля как мы знаем в той или иной мере излучают.

Впервые слышу о таком. Допустим заряд движется неускоренно, создаваемое им поле - переменное (заряд к нам приближается - поле растет, затем удаляется - поле слабеет), излучения нет.

Излучают ускоренно движущиейся заряды. Допустим простейший диполь, два разноименных заряда двигаются в противофазе вверх-вниз, их ускорение направлено тоже вверх-вниз, "поле излучения" направлено параллельно ускорению, а распространяется перпендикулярно ему. Относительно другой системы отсчета те же два заряда двигаются по синусоидальным траекториям, но их ускорение направлено по-прежнему вверх-вниз, соответственно излучение и поляризовано и направлено опять так же как и в предыдущем случае

[kef_kef]

rustot в сообщении #1252504 писал(а):

Впервые слышу о таком. Допустим заряд движется неускоренно, создаваемое им поле - переменное (заряд к нам приближается - поле растет, затем удаляется - поле слабеет), излучения нет.

Это я нечаянно обобщил, конечно это применительно к рассматриваемому случаю, где заряды движутся ускоренно.

(Оффтоп)

Хотя неускоренное движение заряда и конфигурация электромагнитных полей при этом само по себе интересно.

Давайте попробуем так, во многих источниках $F=v\times B$ объясняется тем, что в подвижной системе линейные плотности разноименных зарядов отличаются (например ФЛФ Т-5). То есть возникает некоторый избыток линейной плотности заряда. Можно представить упрощенно, что этот избыток линейной плотности в рассматриваемом случае двигается вверх-вниз, ускорение направлено тоже вверх-вниз, "поле излучения" направлено параллельно ускорению, а распространяется перпендикулярно ему.

[rustot]

kef_kef в сообщении #1252538 писал(а):

Давайте попробуем так, во многих источниках $F=v\times B$ объясняется тем, что в подвижной системе линейные плотности разноименных зарядов отличаются (например ФЛФ Т-5).

Нет, в электродинамике через слагаемое $\vec{F} = ... + q\vec{v}\times\vec{B}$ объясняется что сила действующая со стороны электромагнитного поля на заряд зависит кроме всего прочего от его скорости, ни больше ни меньше. То что на точно такой же заряд двигающийся через ту же самую точку в точно тот же момент сила бы действовала другая.

А то что вы читали про плотности - там объясняется совсем другое, как эта зависимость от скорости не конфликтует с тем, что скорость величина относительная, что в разных системах отсчета скорость одного и того же заряда разная, в том числе нулевая. Например на заряд двигающийся вдоль электронейтрального провода с током действует сила потому-что у него ненулевая скорость при наличии у поля магнитной составляющей. И в то же время в исо, относительно которой заряд покоится а провод двигается на него тоже действует сила, но на этот раз потому-что относительно этой исо поле уже описывается по другому, с ненулевой электрической составляющей, вызванной уже ненулевой суммарной плотностью заряда в проводнике с током.

И там и там в конечном итоге описывается действие единого электромагнитного поля на заряд. Оно лишь по разному в разных системах отсчета раскладывается на условные электрическое и магнитное слагаемые.