Quentin1В последние годы - да, Владимир Воеводский занимался основаниями математики, логикой и приложениями информатики к доказательству математических теорем.
Но главный, по мнению многих, вклад его в математику был в его
мотивных работах.
1) Из концептуальных достижений - Воеводский (с соавторами) разработал
мотивную теорию гомотопий - теорию гомотопий (в смысле алгебраической топологии) для схем - базовых объектов алгебраической геометрии. Даже не учитывая её пользу в доказательстве известных гипотез (а она была), мотивная теория гомотопий стала отдельной областью в математики, исследованиями в которой теперь занимаются различные ученые по всему миру. Также он определил мотивные когомологии - очень важный для теории чисел объект в алгебраической К-теории. Ещё один "прорыв" Воеводского состоял в том, что он построил производную категорию
смешанных мотивов, что на данный момент является наилучшим "приближением" строгого определения понятия "смешанного мотива", о котором математики мечтали ещё с 60-х годов (изначально математики "искали" абелеву категорию смешанных мотивов, но построить такую категорию представлялось практически невозможным, однако Пьер Делинь предложил построить сначала производную категорию таких мотивов (что и сделал Воеводский), а потом уже пытаться "вернуться" на уровень абелевой категории, что пока является открытой проблемой, но прогресс в этом направлении ведется).
2) Ну, а конкретно то, за что ему дали премию Филдса - это доказательство
гипотезы Милнора, которая является частным случаем
гипотезы Блоха-Като, также доказанной Воеводским, но позже. Эти результаты одновременно относятся к алгебраической К-теории, алгебраической геометрии и теории чисел.
Владимир Воеводский учился в специалитете на мехмате МГУ, где его научным руководителем был Г.Б.Шабат, который вручил Воеводскому копию нового тогда текста А.Гротендика "Esquisse d'un Programme", где один из величайших математиков двадцатого века делился своими идеями по поводу различных путей исследования в теории Галуа, алгебраической геометрии, теории
-категорий и
-стэков, геометрической топологии и даже в планиметрии, где он предлагал новый радикальный подход (насколько я помню, Гротендик хотел применить теорию схем в контексте классической, евклидовой двумерной геометрии). Подучив конкретно для этой цели французский, Владимир начал читать манускрипт и исследовать поднятые в нем вопросы, конкретно математическая карьера Воеводского началась с развития идей Гротендика, связанных с алгебраической геометрией и теорией категорий (с Михаилом Капрановым они пытались построить теорию
-категорий, но, кажется, не очень успешно, основной их результат в этой области был позже опровергнут Карлосом Симпсоном, что интересно, до этого опровержения статья с результатом была принята в журнал, и никто ошибок не находил).
Позже он бросил МГУ, и его приняли в аспирантуру Гарвардского университета, где он как раз и начал заниматься мотивными темами, а "научником" его стал Давид Каждан - один из ведущих исследователей в теории представлений, который, несмотря на свою область исследований, интересовался различными разделами математики.
