Найти предел последовательности

[Sleep3r]

$\lim\limits_{n\to \infty}^{} ( $\frac{1}{1\cdot 2}$ + $\frac{1}{2\cdot 3}$ + ... + $\frac{1}{n\cdot (n+1)}$)$
Как вычислять? Через интегральную сумму? Помогите, пожалуйста.

[svv]

Отмычка: каждое слагаемое преобразовать $\frac 1 {k(k+1)}=\frac 1 k-\frac 1 {k+1}$.

[Mikhail_K]

Здесь надо догадаться, как представить каждое слагаемое в виде разности двух дробей, так чтобы в этой сумме почти всё сократилось.

(Оффтоп)

Долларов в формуле должно быть только два: в самом начале и в самом конце. А не как у Вас.

-- 01.10.2017, 14:31 --

svv, ну вот зачем Вы испортили человеку удовольствие самому догадаться? Хватило бы и моей подсказки наверное.

[svv]

А Вы зато подсказали то, до чего он должен был догадаться в моём варианте — что почти всё сократится.

-- Вс окт 01, 2017 14:38:53 --

Sleep3r
Минимальная подсказка выглядит так: разложить слагаемые на простейшие дроби.
Вы как честный человек не должны использовать опрометчиво сделанные избыточные подсказки.