Непонятная асимметрия скейлограммы (преобразование Хаара)

[_hum_]

Не могу понять, почему для прямоугольного симметричного сигнала скейлограмма преобразования Хаара получается несимметричной. Насколько я знаю, разложение по вейвлетам - единственно, так почему тогда отсутствует симметрия (ведь, по идее, тогда можно зеркальным отображением получить второй вариант разложения):

исходный код в Mathematica:

lst := Table[0, {40}]~Join~Table[1, {10}]~Join~Table[0, {40}]
ListPlot[lst]
DiscreteWaveletTransform[lst, Automatic, Padding -> 0];
pic = WaveletScalogram[%,  ColorFunction -> ColorData[{"DeepSeaColors", "Reversed"}]]

[Евгений Машеров]

Потому, что у Вас моменты начала и окончания импульса не совпадают с моментам смены знака функциями Хаара.

[_hum_]

Евгений Машеров, насколько я понимаю, это должно объяснять две разных картинки выше для разных вариантов расположения импульсов (один попадает, другой не опадает). Но вопрос был - почему есть асимметрия картинок при явной симметрии сигнала.
Есть догадка, что это из-за несимметричности (относительно оси ординат) самой вейвлет-функции. Но тогда вопрос: может быть, есть какое-то усовершенствование (например, использование симметричного хаар-подобного вейвлета), которое бы эту проблему решало (очень уж это некрасиво смотрится при анализе - сбивает с толку)?

[Евгений Машеров]

Скорее уж из-за асимметричности времени. Лично для меня убедительное разъяснение вейвлет-разложения делается через пары фильтров, ВЧ и НЧ, а физически реализуемый фильтр имеет последействие, но не "преддействие". Сделать симметричную картинку можно, изменив фильтр, но тогда она будет со сдвигом.

[_hum_]

Евгений Машеров, не совсем понял идею с физической реализуемостью - ведь речь не о физическом сигнале и фильтре, а математическом (где ось времени запросто может оказаться осью пространства). К тому же у того же оконного преобразования Фурье никакой асиметрии нет, хотя там тоже идет фильтрация.

Евгений Машеров в сообщении #1251101 писал(а):

Сделать симметричную картинку можно, изменив фильтр, но тогда она будет со сдвигом.

а можно про это поподробнее?

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #1251140 писал(а):

К тому же у того же оконного преобразования Фурье никакой асиметрии нет, хотя там тоже идет фильтрация.

Там-то как раз со сдвигом на полуширину окна ведь получается.

[_hum_]

arseniiv, вы про какой сдвиг?

[arseniiv]

Пусть у нас окно симметричное, тогда естественно ассоциировать получаемый в результате преобразования спектр с тем моментом времени в сигнале, который приходится на середину окна. Тогда, чтобы получить спектр для этого момента, нам надо знать семплы из будущего — или не надо, но сам спектр будет запаздывать. Что, как понимаю, и имелось в виду.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #1251313 писал(а):

тогда естественно ассоциировать получаемый в результате преобразования спектр с тем моментом времени в сигнале, который приходится на середину окна.

насколько я себе представляю, это не обязательно - можете привязывать к моменту времени в конце окна.

[arseniiv]

Да, можно и так, но ведь это будет уже не то (честно говоря, я не могу сообразить какой-то одной ясно определённой причины, почему именно не то, но она должна быть). А фактически это ведь и будет реализация того сдвига, и единственный способ делать оконное преобразование онлайн.

А, ну, в принципе, может сойти за причину, если мы рассмотрим обратное преобразование полученного спектра. Оно нам даст сколько-то семплов, и мы не сможем их вывести в то же время, в которое были получены входные семплы, использованные в преобразовании. Получится лаг на размер окна (можно уполовинить, если игнорировать первую половину ресинтезированных семплов и включать в вывод только вторую).