О неоднозначности обобщений уравнений Максвелла в ОТО

[Munin]

Да. Хм.

[SergeyGubanov]

andrey1782 в сообщении #1249552 писал(а):

последнее соотношение можно записать в форме:
$F^{\mu \nu}_{;\nu}=-\delta(R^{\mu}_{\sigma}A^{\sigma})$

Эта система уравнений не совместна. Дивергенция левой части тождественно равна нулю. Дивергенция правой части нулю не равна. Берём дивергенцию от левой и от правой частей, покомпонентно делим на неравную нулю правую часть, получаем, что написанная система уравнений тождественно эквивалентна следующему "уравнению":

$$ 0 = 1$$

[andrey1782]

SergeyGubanov в сообщении #1250823 писал(а):

andrey1782 в сообщении #1249552 писал(а):

последнее соотношение можно записать в форме:
$F^{\mu \nu}_{;\nu}=-\delta(R^{\mu}_{\sigma}A^{\sigma})$

Эта система уравнений не совместна. Дивергенция левой части тождественно равна нулю. Дивергенция правой части нулю не равна. Берём дивергенцию от левой и от правой частей, покомпонентно делим на неравную нулю правую часть, получаем, что написанная система уравнений тождественно эквивалентна следующему "уравнению":

$$ 0 = 1$$

Уравнение непрерывности для тока(дивергенция правой части = нулю) есть проявление калибровочной инвариантности.

Удивительно что в задачнике такая очевидная ошибка.

[svv]

См. МТУ, том 2, ­§16.3 «Проблема порядка индексов в принципе эквивалентности», а также Дополнение 16.1 «Проблема порядка индексов и её связь с кривизной в приложениях принципа эквивалентности» (с.17-22).

Судя по тексту, Мизнер, Торн и Уилер прекрасно понимали, что применение правила «запятая переходит в точку с запятой» при некотором порядке индексов может приводить к неприятностям (а не просто к «тонким эффектам»). Они объясняют, как можно, проверяя уравнения на «вшивость», отсеять некорректные варианты.

Согласен, что записанная система уравнений несовместна, но можно сказать и по-другому: совместности системы можно добиться ценой введения несохраняющегося тока, с ненулевой дивергенцией. Такая формулировка используется в МТУ.

Т.к. в задачнике Лайтмана и др. книга МТУ в списке литературы стоит на первом месте, трудно представить, что Лайтман с соавторами не понимали всех этих вещей.