Терминология приближенных равенств

[provincialka]

Пишу сейчас методичку для школьников (доп. образование) на тему "Числа и вычисления". В частности, хочу изложить тему погрешностей.
Споткнулась на паре вопросов.
1. Что такое "значащая цифра числа" и сколько их в числе? Поиск дает какие-то краткие энциклопедические статьи, а таже обсуждения на других форумах (и даже, Ответах mail.ru). Но хотелось бы более солидных источников.

Особенно смутило второе сообщение в этом обсуждении. Сам факт показался мне правдоподобным, но ссылки на источник там не указано (что для этого автора явно не характерно ). Не хотелось бы писать отсебятины. Может, кто-то посоветует надежный источник информации? Норматив какой-то... Гост... Учебник.

2. Решила проверить точное определение мантиссы... Попались на глаза в некоторых местах фразы типа "мантисса -- дробная часть логарифма числа". В том числе в Википедии. Хотя в статье, на которую при этом идет отсылка явно написано, что мантисса -- это $M$ в записи $N=M\cdot n^p$, где $N$ -- записываемое число. И никакого логарифма от него не берется...

Впрочем, судя по англоязычному варианту это просто неаккуратность авторов Википедии, которые смешали два смысла слова мантисса:

Английская Википедия в статье Significand писал(а):

the use of mantissa for this purpose is discouraged by the IEEE floating-point standard committee and by some professionals such as William Kahan and Donald Knuth, because it conflicts with the pre-existing use of mantissa for the fractional part of a logarithm

Но тогда возникает вопрос: как называть это самое число $M$ в экспоненциальной записи числа? Есть ли русский аналог слову Significand ?

[Pphantom]

provincialka в сообщении #1250290 писал(а):

1. Что такое "значащая цифра числа" и сколько их в числе? Поиск дает какие-то краткие энциклопедические статьи, а таже обсуждения на других форумах (и даже, Ответах mail.ru). Но хотелось бы более солидных источников.

Есть каноническая книжка - Б.П.Демидович, И.А.Марон, "Основы вычислительной математики". Первая глава как минимум наполовину посвящена этому вопросу (с довольно аккуратной его формализацией).

provincialka в сообщении #1250290 писал(а):

2. Решила проверить точное определение мантиссы... Попались на глаза в некоторых местах фразы типа "мантисса -- дробная часть логарифма числа". В том числе в Википедии. Хотя в статье, на которую при этом идет отсылка
явно написано, что мантисса -- это $M$ в записи $N=M\cdot n^p$, где $N$ -- записываемое число. И никакого логарифма от него не берется...

Впрочем, судя по англоязычному варианту это просто неаккуратность авторов Википедии, которые смешали два смысла слова мантисса:

Да, так и есть. Пожалуй, вариант с "дробной частью логарифма" сейчас используется крайне редко, так что об этом смысле можно без особых угрызений совести забыть.

[angor6]

provincialka

(Оффтоп)

Если Вы пишете методическое пособие для школьников, которые в перспективе собираются поступать в вуз, то не мешает выделить разницу между понятиями верной значащей цифры числа в узком и широком смыслах, акцентируя внимание на первом. Когда я занимался преподаванием технических дисциплин, столкнулся с непониманием студентами этих понятий и был вынужден тратить лекционное время на их объяснение.

[provincialka]

Pphantom
Спасибо, посмотрю!
angor6
Ну, до поступления далеко... я рассчитываю класс на 8-9. Но вообще-то эти вопросы в школьной программе вообще не поднимаются, неудивительно что абитуриенты их не знают.

[amon]

provincialka в сообщении #1250290 писал(а):

ссылки на источник там не указано

А.Н.Крылов. Лекции по приближенным вычислениям. (Для 8-го класса сильный перебор, но в качестве авторитетного источника вполне сойдёт).

[Red_Herring]

amon в сообщении #1250521 писал(а):

А.Н.Крылов. Лекции по приближенным вычислениям

Безусловно авторитетный источник. Но терминология могла поменяться.