Непонятное определяют через непонятное. Объясните, пожалуйста, по-русски)
Так вы скажите, что именно вам не ясно (если многое, начните с чего-нибудь). А то на каком уровне объяснять, непонятно.
Ок. Тогда начну с того, в чем мне удалось разобраться.
Числа бывают:
1. Натуральные (целые положительные).
2. Целые (положительные, отрицательные и ноль).
3. Рациональные (отношение целого и натурального).
4. Конструируемые (те, что можно построить циркулем и линейкой).
5. Алгебраические (корни многочленов с рациональными коэффициентами).
6. Вычислимые (те, для вычисления которых существует алгоритм).
7. Вещественные (точки числовой прямой).
В этом списке каждое последующее множество является надмножеством предыдущего. №№ 1 - 6 образуют счетные множества, № 7 - несчетное (континуум). Вещественные числа можно разделять на целые и дробные, рациональные и иррациональные, алгебраические и трансцендентные, вычислимые и невычислимые.
А теперь то, что мне не понятно.
Я полагал, что "самое большое" счетное подмножество вещественных чисел - это вычислимые числа, к каковым относятся все алгебраические, е, пи, числа Лиувилля и т. п. Но, оказывается, существуют еще какие-то загадочные арифметические числа, которые, как логично предположить, могут быть или не быть вычислимыми...
Неужели, чтобы получить хотя бы примерное представление о том, что это такое, необходимо прочитать сотни страниц математического текста?