Спор с преподавателем

[inzhenerbezmozgov]

Уважаемые участники форума. На паре по матану доказывали непериодичность функции $y=\sin(x)^2$ тем, что расстояние между ее нулями при $x$ стремящемся к бесконечности, стремится к нулю. Я спросил "А будет ли правильным, исходя из определения периодичной функции, по которому расстояние между точками с определенным значением функции не изменяется, показать, что расстояние между парами нулей различно. Например, $\sqrt{2\pi}-\sqrt{\pi}\ne \sqrt{4\pi}-\sqrt{3\pi}$. Наш лектор уважать себя заставил и лучше выдумать не мог, чем обвинить предлагаю ерунду. Причем, когда я пытался выяснить, почему именно ерунду, он начал обвинять в том, что я не слушаю. Хотя я подчеркнул вначале, что его способ красивый и мне нравится. Или я неправ и напрасно сейчас на него наезжаю? Жду ваших ответов.

[grizzly]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1249618 писал(а):

Или я неправ и напрасно сейчас на него наезжаю?

Рассмотрите для примера функцию $y=\sin(x)+\cos(3x)$ и попытайтесь сами ответить на свой вопрос.

[Xaositect]

Бывают периодические функции, у которых есть нули, расстояние между которыми различно. Например, $\sin x + \sin 2x$, у которого есть нули $0$, $2\pi/3$, $\pi$, $4\pi/3$, и расстояния последовательными парами нулей не равны: $4\pi/3 - \pi \neq 2\pi/3 - 0$.
Для доказательства непериодичности надо доказать, например, что никакой регулярности в нулях не будет, даже если мы смотрим на произвольно большие участки изменения аргумента. Например, что расстояние между соседними нулями строго уменьшается, как и делали у Вас.

И, кстати, не $\sin(x)^2$, а $\sin (x^2)$.

[inzhenerbezmozgov]

Xaositect
grizzly
Ок, я понял свою ошибку. Важна была регулярность нулей. Спасибо за ответы). Надо будет теперь подойти к нему, прояснить ситуацию