Пределы функций

[buffka]

здравствуйте, не получается решить. пределы совсем забыла. !!!как решить???

\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt [3]{x^{\frac{5}{2}} - 2x^{\frac{5}{3}} } + 3x^{\frac{2}{3}} }}{{2x^{\frac{4}{5}} - 5x^{\frac{5}{6}} }} \]

\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ^3 2x}}{{\sqrt {arctg(9x^6 )} }} \]

[Brukvalub]

В первой задаче выделите в знаменателе максимальную степень переменной и сократите на нее дробь, во второй задаче перейдите к эквивалентным бесконечно малым в виде степеней переменной.

[buffka]

с первой все просто. вспомнила

Но вторую я так и не поняла

[Brukvalub]

Например,

\[ \sin ^3 2x \sim 8x^3 \;,\;x \to 0 \]

[ewert]

Или попросту, совсем уж по рабоче-крестьянски. При малых аргументах что синус, что тангенс, что обратные к ним функции -- ведут себя примерно как ихний аргумент. С вытекающими отсюда последствиями.