Верно ли, что в пространстве два угла...

[Ktina]

Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180 градусов, либо составляют в сумме 135 градусов?

[Dan B-Yallay]

В пространстве?

[arseniiv]

Выберем на сторонах $\ell_1,\ell_2$ данного угла две точки $M_1,M_2$, не совпадающие с его вершиной и, для простоты, на одинаковом от неё расстоянии, и проведём через $M_i$ перепендикулярные $\ell_i$ плоскости $\alpha_1,\alpha_2$; ясно, что любая прямая $m\subset\alpha_i$, проходащая через $M_i$, перпендикулярна $\ell_i$. Плоскости $\alpha_1,\alpha_2$ либо параллельны (угол развёрнутый), либо совпадают (нулевой), либо пересекаются по прямой $n$. Выберем вершиной нового угла какую-то точку $N\in n$, а сторонами — $NM_i$. Угловая мера этого угла может быть любым положительным числом, не большим некоторого. Ошибки?

[Dan B-Yallay]

Пока рисовал именно эту идею, её уже изложили...

[arseniiv]

Значит, верная. Я-то как раз на одном воображении попытался уехать, и потому был не уверен, что не упустил что-нибудь. Да, и, конечно же, другой угол, образуемый этими прямыми, соответственно, может иметь любую меру не меньше меры исходного вплоть до $\pi$, но мы и так уже всё поломали, так что иррелевантно.

-- Чт сен 14, 2017 01:44:37 --

А вот откуда взялись $135^\circ$, я так и не понял.

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1247561 писал(а):

-- Чт сен 14, 2017 01:44:37 --

А вот откуда взялись $135^\circ$, я так и не понял.

А попробуйте построить тривиальный школьный пример, в котором два угла, удовлетворяющие условию задачи, составляют в сумме как раз $135^\circ$, только вот не помню, по Цельсию или по Фаренгейту.

[arseniiv]

Не, то-то понятно, что это возможно в свете высказанных откровений, но почему он вам пришёл в голову вместе с двумя другими случаями, которые упомянули в вопросе? Они-то понятны — если всё плоское.

[PETIKANTROP]

На плоскости верны два следствия для углов с соответственно перпендикулярными сторонами:
углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны между собой, если они оба острые или оба тупые;
углы с соответственно перпендикулярными сторонами в сумме составляют 180 градусов, если один из них острый, а другой тупой.
В пространстве получается, что сумма таких углов S находится в пределах:
2Х⩾S⩽360гр., где Х-острый угол