Но хочется же с приложениями играть.
Тогда смотрите учебники по теории поля, квантовой механике, ФТТ. Отдельная ветка - механика жидкости и газа, МГД.
Скажем, у Борна и Вольфа выводится волновое уравнение из уравнений Максвелла, а из волнового уравнения уравнение Гельмгольца. Но потом хочется, чтобы было произнесено словосочетание "функция Грина уравнения Гельмгольца", а потом мы взяли бы эту функцию Грина и разложили в ряд, по знаменателю, оставив только первый член, который не зависит от расстояния. И свели бы уравнение к одномерному/двумерному чисто математически, получив дифракцию Фраунгофера.
Ну и скажите это, в чём проблема? Если в
Борне-Вольфе этого не сказано, то уж отсылка наверняка дана.
(Какой, кстати, был бы оператор, у которого функций Грина были бы плоская волна?
Вы не очень понимаете, что такое функция Грина. Если вы возьмёте одномерное уравнение (например, как результат упрощения трёхмерного, например, при независимости решения от
), то его функция Грина
будет плоской волной не будет плоская волна, но станет плоской волной при интерпретации результата. А так функция Грина - всегда реакция на точечный источник, а если вам надо плоскую волну, то сворачивайте функцию Грина с распределённым источником - например, плоскостью.
Но трудно пробираться через текст, на ходу переводя " физические соображения" в терминологию УМФ.
Вот для этого это и надо делать - чтобы вы этому натренировались и научились понимать и переводить "на лету".
. Спасибо за предложение! Обязательно залью куда-нибудь, чтобы было удобно, если нужна будет.
, то есть их сумма будет нулём.