Разобьём все натуральные числа на группы так, ...

[Ktina]

Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — 4 и т.д. (в каждой следующей группе вдвое больше чисел). Можно ли это сделать таким образом, чтобы квадрат суммы чисел в каждой группе, уменьшенный на 3, нацело делился на квадрат какого-нибудь простого числа?

[mihaild]

Да, можно. Т.к. $27^2 - 3= 11^2 \cdot 6$, то суммы вида $27 + 121k$ нас устраивают. В очередную группу берем первые непокрытые числа, и добиваем одним числом вида $121k + 27 - s$, где $s$ - набранная сумма.

[Ktina]

mihaild в сообщении #1247098 писал(а):

Да, можно. Т.к. $27^2 - 3= 11^2 \cdot 6$, то суммы вида $27 + 121k$ нас устраивают. В очередную группу берем первые непокрытые числа, и добиваем одним числом вида $121k + 27 - s$, где $s$ - набранная сумма.

Большое спасибо!