2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Понятие скорости сходимости итерационных чис. методов
Сообщение10.09.2017, 14:17 


23/12/07
1763
iifat
да возьмите хотя бы wiki:Convergence_speed_for_discretization_methods

 Профиль  
                  
 
 Re: Понятие скорости сходимости итерационных чис. методов
Сообщение10.09.2017, 14:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
_hum_, Вы, кажется, не учитываете, что в 90%+ случаев скорость сходимости итерационных методов интересует прикладников (а они зачастую совсем не математики), которые давно и хорошо забыли про сходимость последовательностей и т.п. Так что на практике для подавляющего большинства людей никакого противоречия не возникает - для них второй возможный смысл является чем-то ненужным несущественным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понятие скорости сходимости итерационных чис. методов
Сообщение10.09.2017, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9545
Цюрих
_hum_ в сообщении #1246489 писал(а):
да вроде ж наоборот - пользователю важно узнать, сколько ему нужно организовать итераций, чтоб обеспечить нужную точность, а не то, как там с каждым шагом ошибка меняется
Обычно важно знать, как зависит требуемое число шагов от требуемого числа верных знаков после запятой. Т.е. как раз поведение логарифма невязки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понятие скорости сходимости итерационных чис. методов
Сообщение10.09.2017, 22:36 


23/12/07
1763
mihaild
вот именно, что невязки как функции шагов (неважно, логарифмической или исходной). а в том определении, о котором идет речь, скорость определяется через невязки соседних шагов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Понятие скорости сходимости итерационных чис. методов
Сообщение13.09.2017, 18:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
_hum_ в сообщении #1246862 писал(а):
вот именно, что невязки как функции шагов (неважно, логарифмической или исходной). а в том определении, о котором идет речь, скорость определяется через невязки соседних шагов.

Понятие скорости в данном случае -- не более чем лирика и в зависимости от контекста может означать вообще что угодно. Применительно же к погрешности как функции шага это слово вообще нельзя использовать, т.к. вычисление квадратурной формулы -- процедура вовсе не итерационная. Показатель степени в этом случае называется порядком точности. Итерационность же появляется, если проводить вычисление несколько раз с пропорционально уменьшающимся шагом. И тогда действительно можно говорить о скорости сходимости, и будет она ровно линейной, независимо от порядка. За исключением некоторых особых случаев, когда она оказывается сверхлинейной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group