Понятие скорости сходимости итерационных чис. методов

[_hum_]

iifat
да возьмите хотя бы wiki:Convergence_speed_for_discretization_methods

[Pphantom]

_hum_, Вы, кажется, не учитываете, что в 90%+ случаев скорость сходимости итерационных методов интересует прикладников (а они зачастую совсем не математики), которые давно и хорошо забыли про сходимость последовательностей и т.п. Так что на практике для подавляющего большинства людей никакого противоречия не возникает - для них второй возможный смысл является чем-то ненужным несущественным.

[mihaild]

_hum_ в сообщении #1246489 писал(а):

да вроде ж наоборот - пользователю важно узнать, сколько ему нужно организовать итераций, чтоб обеспечить нужную точность, а не то, как там с каждым шагом ошибка меняется

Обычно важно знать, как зависит требуемое число шагов от требуемого числа верных знаков после запятой. Т.е. как раз поведение логарифма невязки.

[_hum_]

mihaild
вот именно, что невязки как функции шагов (неважно, логарифмической или исходной). а в том определении, о котором идет речь, скорость определяется через невязки соседних шагов.

[ewert]

_hum_ в сообщении #1246862 писал(а):

вот именно, что невязки как функции шагов (неважно, логарифмической или исходной). а в том определении, о котором идет речь, скорость определяется через невязки соседних шагов.

Понятие скорости в данном случае -- не более чем лирика и в зависимости от контекста может означать вообще что угодно. Применительно же к погрешности как функции шага это слово вообще нельзя использовать, т.к. вычисление квадратурной формулы -- процедура вовсе не итерационная. Показатель степени в этом случае называется порядком точности. Итерационность же появляется, если проводить вычисление несколько раз с пропорционально уменьшающимся шагом. И тогда действительно можно говорить о скорости сходимости, и будет она ровно линейной, независимо от порядка. За исключением некоторых особых случаев, когда она оказывается сверхлинейной.