Прыгающий шарик. Две плоскости

[lel0lel]

$\alpha$- это угол падения. Центральный угол, опирающийся на любую хорду траектории $180-2\alpha$.
Формула получается из теоремы косинусов $\rho^2(t)=R^2+v^2t^2-2R v t \cos\alpha$.

[realeugene]

lel0lel в сообщении #1245858 писал(а):

Центральный угол, опирающийся на любую хорду траектории $180-2\alpha$.

Каким будет распределение при очень малых ненулевых $\alpha$? Оно не должно быть равномерным, так как каждая хорда пересекает окружность каждого радиуса в зоне достижимости ровно два раза, а длина такой окружности пропорциональна радиусу.

[lel0lel]

realeugene в сообщении #1245859 писал(а):

Каким будет распределение при очень малых ненулевых $\alpha$?

ровно таким же, как записано выше.
Разумеется по $\rho$ оно не равномерное, шарик вероятнее найти вблизи центрального круга радиуса $R\sin \alpha$. Если поиск осуществляется на равных площадях.

P.S. возможно, что физичнее убрать из числителя ро, тогда размерность плотности вероятности будет 1/см^2.

[fred1996]

Наткнулся тут на любопытную статью Арнольда ( о Зельдовиче).
Она вначал перекрывается с обсуждаемыми тут проблемами. Отношения рационального с иррациональным.
http://www.ega-math.narod.ru/Reid/Arnold.htm
Да и сама по себе статья замечательная.