Просьба разобраться

[Alexeev_Andrey]

Доброго времени! Наконец-то подготовил ответ на критику к моей теме «Доказательство континуум-гипотезы» (topic110813.html). Здесь довольно объемный текст, поэтому выложил его пока в этой ветке по совету супермодератора: ссылка удалена
Мне необходимы конструктивные замечания по тексту, что стоит выкладывать, что не стоит, указание ошибок, если они есть, ибо не хочется потратить много сил на оформление в техе, чтобы меня потом сразу же и забанили.
Отдельно прошу обратить внимание на утверждение «на R^n не существует открытых множеств».
Всех поздравляю с началом нового учебного года!

[Mikhail_K]

Alexeev_Andrey в сообщении #1245891 писал(а):

Отдельно прошу обратить внимание на утверждение «на R^n не существует открытых множеств».

Не беспокойтесь, модераторы обязательно обратят внимание на это утверждение.

[Brukvalub]

Alexeev_Andrey в сообщении #1245891 писал(а):

Отдельно прошу обратить внимание на утверждение «на R^n не существует открытых множеств».

А как же пустое множество и все пространство? С ними тоже нехорошо получилось?

[Mikhail_K]

Alexeev_Andrey, понимаете какое дело.
Вы, наверное, считаете свои рассуждения просто убийственно логичными (иначе не стали бы так высокомерно отзываться о работах известных математиков, типа "Вообще складывается такое впечатление, что математическая логика Гёделя, Коэна и т.п. – это какая-то херо-мантия, то есть мантия голого Короля, накинутая на математику, это даже не математика.")

Однако всем, кто математику знает, видно сразу с первых же слов, что Ваш текст представляет собой что угодно, но только не корректные математические рассуждения.

Объяснить Вам это вряд ли реально: видно, что Вы просто не знаете, что такое математическое доказательство, какой уровень строгости в нём необходим. Вы говорите просто на другом языке, чем современная математика; а тем, кто говорит на разных языках, никогда не удастся в чём-то убедить друг друга. Видно, что Вы прочитали (или, скорее, пытались прочитать) много разных книжек, но не имеете навыка математического рассуждения. Видимо, для наработки такого навыка бывает недостаточно просто читать учебники самостоятельно; необходимо решение задач, лучше под руководством преподавателя.

То, что Вы пишете на первой странице (комментарий к второй "цитате") - очень похоже на возведение ординалов в степень. Когда мы говорим об операции возведения в степень "бесконечностей", то можем иметь в виду, как минимум, либо операцию с ординалами, либо операцию с кардиналами - и это разные операции. В континуум-гипотезе идёт речь о кардиналах, мощностях. Но кардиналы нельзя увеличивать, просто добавляя в множество по одному элементу.
Есть ещё ординалы. После натуральных чисел $0, 1, 2, 3, \dots$ идёт ординал $\omega$ - который можно отождествить с множеством натуральных чисел $\mathbb{N}$. Как и в Ваших рассуждениях, не существует промежуточных ординалов - меньших чем $\omega^\omega$, но больших, чем все ординалы $\omega^2,\omega^3,\dots,\omega^k,\dots$.
Только вот, ординал $\omega^\omega$ - это тоже счётный ординал, а не континуум, и к континуум-гипотезе отношения не имеет.

Если возводить $\mathbb{N}$ в степень $\mathbb{N}$ в смысле кардиналов - тогда получается континуум, но Ваши рассуждения не работают - так с кардиналами обращаться нельзя - и не доказывают отсутствия промежуточных "мощностей". Если же возводить в степень в смысле ординалов - тогда в рассуждениях есть доля истины, однако и $\omega^\omega$, и предыдущие ординалы - это счётные множества, и к проблеме континуума отсутствие промежуточных ординалов (между конечными степенями $\omega$ и $\omega^\omega$) не имеет отношения.

Всё дальнейшее разбирать не буду - тем более что Вам уже пытались что-то объяснить в одной из Ваших предыдущих тем. К сожалению, Вы воспринимаете эти объяснения не как то, чему нужно научиться, а как то, с чем можно поспорить. Хотя ни знаний, ни необходимых навыков для спора Вы не имеете. И спорить с Вами здесь никто не будет. То, что Вы написали, с точки зрения современной математики даже не неверно, а просто бессмысленно.

Кончится всё - понятно как. Модераторы тему закроют, и напомнят, что правилами форума запрещено возобновлять тему, отправленную в Пургаторий. Вы подумаете, что читатели просто не вникли в Ваши рассуждения, что-то не поняли, или просто в силу своей "косности" не способны поставить под сомнение признанные доказательства. Вы пойдёте на другой форум и будете что-то доказывать там. Это печально.

[Someone]

Mikhail_K в сообщении #1246066 писал(а):

Только вот, ординал $\omega^\omega$ - это тоже счётный ординал

Я чуть поясню. Дело в том, что $\omega^{\omega}$ определяется не как произведение счётного множества счётных множеств, а как

$$\omega^{\omega}=\lim_{k\to\omega}\omega^k=\sup\{\omega^k:k<\omega\}=\bigcup\{\omega^k:k<\omega\},$$

то есть, как объединение счётного множества счётных множеств $\omega^k$. Все три выражения дают одно и то же, потому что

$$\omega\subseteq\omega^2\subseteq\omega^3\subseteq\ldots\subseteq\omega^k\subseteq\ldots,$$

причём, для ординалов отношение "$\leqslant$" совпадает с "$\subseteq$":

$$\alpha\leqslant\beta\Leftrightarrow\alpha\subseteq\beta.$$

Вообще, если $\alpha$ и $\beta$ — не более чем счётные ординалы, то степень $\alpha^{\beta}$ — тоже не более чем счётный ординал. Уж таково определение.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Работа форума» в форум «Пургаторий (М)»

-- 22.09.2017, 11:52 --

Alexeev_Andrey, предупреждение за возобновление темы из Пургатория и оффтопик.