Отличие задачи оптимизации без ограничени от с оными

[_hum_]

atlakatl
Евгений Машеров

господа, мне нужно формализованное определение понятий "задача с ограничениями" и "задача без ограничений". чтобы можно было без того, чтобы вдаваться в содержательную суть, по формулировке сказать - эта с ограничениями, эта - без. соответственно, к этой надо применять методы условной оптимизации, а к этой - нет. раньше (когда ен влазил в детали) казалось все просто - если доп. условия - есть ограничения, нет - нет. но теперь, пораздумав, получилось, что когда область определения не совпадает с всем пространством, то и все - формально получаются ограничения, хотя интуитивно - поскольку открытое полупространство изоморфно всему пространству, то никаких ограничений нет.

у меня счас возникла мысль: может, нужно сперва сформулировать класс задачи (типа, непрерывная, гладкая, целочисленная и т.п.), а потом, если область допустимых значений изоморфна с учетом класса (например, для непрерывного - гомеоморфна, для гладкого - диффеоморфна и т.п.) всему пространству, то ограничений нет, а если нет, то есть?

[Евгений Машеров]

Какая-то схоластическая постановка. "Верёвка вервие простое".
Вообще ограничения на область определения целевой функции переводят задачу в оптимизацию с ограничениями, но иногда перепараметризацией удаётся добиться или просто из общих соображений удаётся понять, что не только экстремум не лежит вне ОДЗ, но даже в ходе решения нас туда не заносит, и мы ограничениями, определяющими ОДЗ, пренебрегаем.