Метод граничных элементов. Задача Дирихле методом Фредгольма

[van341]

Помогите найти ошибку в решении.
Определяю решение задачи Дирихле уравнения Лапласа $\nabla^2u=0$ для многоугольника ($N$ вершин) при представлении функции $u$ в виде логарифмического потенциала двойного слоя. Решение сводится к известному ИУ Фредгольма 2-го рода
$\pi\mu^i(t)+\sum\limits_{j=1}^{N}\int\limits_{0}^{1}K^{i,j}(t,s)\mu^j(s)ds=u^i_{\Gamma}(t)$,
где $i=\overline{1,N}$; $t\in[0,1]$; $u^i_{\Gamma}(t)$ - граничные условия на $i$-м ребре многоугольника; $\mu^i(t)$ - неизвестная функция (искомая плотность на границе области).
Затем представляю ядро ИУ вырожденным $K^{i,j}(t,s)=\sum\limits_{m=0}^{M}A_m^{i,j}(t)B_m(s)$ и при обозначениях $\zeta^j_m=\int\limits_{0}^{1}B_m(s)\mu^j(s)ds$; $U^i_n=\int\limits_{0}^{1}B_n(t)u^i_{\Gamma}(t)dt$; $T^{i,j}_{n,m}=\int\limits_{0}^{1}A_m^{i,j}(t)B_n(t)dt$; $n=\overline{0,M}$ свожу ИУ к виду:
$\pi\zeta^i_n+\sum\limits_{j=1}^{N}\sum\limits_{m=0}^{M}T^{i,j}_{n,m}\zeta^j_m=U^i_n$.
Заданное представление определяет формирование системы линейной уравнений $\vec{\zeta}(\pi \mathbf{E}+\mathbf{T})=\vec{U}$ относительно неизвестных коэффициентов $\zeta^i_n$ вектора $\vec{\zeta}$ размера $NM$. Искомая функция плотности определяется $\mu^i(t)=\frac{1}{\pi}\bbig(u^i_{\Gamma}(t)-\sum\limits_{j=1}^{N}\sum\limits_{m=0}^{M}\zeta^j_mA_m^{i,j}(t)\bbig)$.
Полученный результат удовлетворяет тождеству $\zeta^i_n=\int\limits_{0}^{1}B_n(t)\mu^i(t)dt$, однако итоговое решение при определении функции $u$ внутри области анализа известным соотношением $u(z)=\sum\limits_{n=1}^{N}\int\limits_{0}^{1}\mu^i(t)G^i(t,z)dt$ некорректно.
Как я предполагаю ошибка заключается в том, что при переходе от ребра к ребру функция $\mu^i(t)$ в вершинах многоугольника терпит разрыв и вообще говоря получается, что значения $\mu(t)$ до и после узла различны. Может быть как-то надо "сшивать" решения подобно "склейки" треугольников в методе конечных элементов? Как склеивать я немогу понять. Процедура склейки, описываемая в стандартном методе граничных элементов несколько иная (поскольку отличаются функции аппроксимации, а такие функции я задать не могу из-за ядра).