Теория Янга-Миллса "для начинающих"

[igor_valuev]

Всем доброго времени суток.

Небольшая предыстория: в этом году я заканчиваю обучение в вузе по направлению химия, но уже на третьем курсе мне стало понятно, что химия - это не совсем моё. Гораздо больший интерес уже на тот момент у меня вызывала квантовая механика и различные её приложения к устройству атомов и молекул. На 4 курсе я пошёл дальше, создал индивидуальный план и на сегодняшний момент прошёл годовые курсы квантовой механики и функционального анализа на физфаке, а также для общего развития спецкурс по квантовой химии. Параллельно с этим интересовался научно-популярной литературой в области математики. В итоге, сейчас математика представляется наиболее подходящей и интересной для меня областью науки.

И больше всего меня заинтриговал стык математики и физики элементарных частиц. Как известно, там же "обитает" одна из задач тысячелетия, связанная с теорией Янга-Миллса. Разумеется, сколько-нибудь глубоко понять постановку задачи для меня сейчас не представляется возможным, но сама мысль о применении результатов фундаментальной математики непосредственно для описания и углубления понимания завораживающего и врывающего воображение микромира приводит меня в восторг. В общем, есть огромное желание и любопытство узнать об этой области как можно больше и последовательнее. Понимаю, что для такого "чайника", как я, путь предстоит долгий, но главная проблема здесь, что абсолютно не понятно, с чего начать и куда двигаться.

Подскажите, пожалуйста, соответствующую литературу или, быть может, план действий в общих чертах. Как в итоге прийти к этой самой теории Янга-Миллса? Понятно, что здесь нужно прокачивать и математический, и физический аспекты. Но в первую очередь меня интересует математическая сторона вопроса. Может быть, кто-нибудь сможет просветить меня и рассказать, какие ещё открытые математические проблемы есть в этой области? Также буду рад услышать любые советы в целом касательно моего желания перейти из химии в математику и теоретическую физику.

[Munin]

«Ищу литературу по…» [ПРР (Ф)]
Разделы 1, 3, 4, 10, 13, 19.
«Ищу литературу по...» [ПРР (М)], «Литература по математике»

-- 04.09.2017 20:22:21 --

«Этапы изучения ФЭЧ»

[igor_valuev]

Munin в сообщении #1245187 писал(а):

«Ищу литературу по…» [ПРР (Ф)]
Разделы 1, 3, 4, 10, 13, 19.
«Ищу литературу по...» [ПРР (М)], «Литература по математике»

Спасибо, ресурсов действительно много, но в этом-то и есть главная сложность. Как правило, книга либо слишком продвинутая для моего уровня, либо очень далёкая от конечной цели. Очевидно, начинать надо со второго варианта, но хотелось бы услышать советов общего характера от знающих людей, чтобы не утонуть в этом многообразии и изучать наиболее полезную литературу. Какие разделы и в каком порядке нужно подтянуть? Каков вообще общий маршрут к теории Янга-Миллса? Где стартовать?

[Munin]

igor_valuev в сообщении #1245189 писал(а):

Как правило, книга либо слишком продвинутая для моего уровня, либо очень далёкая от конечной цели.

Это значит, что вам надо одолеть цепочку книг - восходящую лестницу. И не пропускать ни одной ступеньки.

igor_valuev в сообщении #1245189 писал(а):

Каков вообще общий маршрут к теории Янга-Миллса? Где стартовать?

Моя последняя ссылка - как раз об этом.

[lek]

Н.Ф. Нелипа "Физика элементарных частиц. Калибровочные поля" (гл. 1-3, 6) вполне подойдет для начала, имхо. Изложение лаконичное, вполне строгое и требует минимальной подготовки (тензорная алгебра и лагранжев формализм в объеме ЛЛ-2). Скачать можно здесь.

[igor_valuev]

igor_valuev в сообщении #1245189 писал(а):

Каков вообще общий маршрут к теории Янга-Миллса? Где стартовать?

Munin в сообщении #1245217 писал(а):

Моя последняя ссылка - как раз об этом.

Просто драгоценная ссылка, прямо то, что я искал! Большое спасибо!

lek в сообщении #1245227 писал(а):

Н.Ф. Нелипа "Физика элементарных частиц. Калибровочные поля" (гл. 1-3, 6) вполне подойдет для начала, имхо. Изложение лаконичное, вполне строгое и требует минимальной подготовки (тензорная алгебра и лагранжев формализм в объеме ЛЛ-2). Скачать можно здесь.

Спасибо за совет, обязательно попробую!

Насколько вообще это сумасшедшая затея переброситься с химии в математику и ФЭЧ? Встречались ли Вам подобные случаи? Сколько примерно лет нужно для такого перехода при условии ежедневных занятий? Был бы очень благодарен за любые советы общего плана.

[Munin]

igor_valuev в сообщении #1245274 писал(а):

Насколько вообще это сумасшедшая затея переброситься с химии в математику и ФЭЧ?

Вычеркните "с химии", и она станет обычной.

Правда, ФЭЧ вы будете изучать разве что для своего интереса. Рабочих мест в этой области крайне мало. Для научной работы надо очень быстро читать (поток публикаций интенсивный), и очень много работать, обязательно в коллективе - одиночкой ничего не сделаешь.

igor_valuev в сообщении #1245274 писал(а):

Сколько примерно лет нужно для такого перехода при условии ежедневных занятий?

В зависимости от стартовой точки - те же 2-3-5, максимум 10, что и для студентов, изучающих эти курсы в вузе. Но ежедневное самообразование на большую дистанцию - штука тяжёлая, больше всего проблем с мотивацией и её потерей, и с потерей ориентации: "где я нахожусь, и к чему стремлюсь". Ещё трудно адекватно оценивать своё продвижение, но если это регулярно обсуждать с кем-то знающим или на форуме, то с этим легче.

[igor_valuev]

Munin в сообщении #1245296 писал(а):

Правда, ФЭЧ вы будете изучать разве что для своего интереса. Рабочих мест в этой области крайне мало.

Согласен, есть такая проблема. Но в моём случае, может, будет проще. Меня главным образом интересует математическая сторона вопроса. Т.е. конечная цель - стать математиком в этой области, а не на ускорителях работать (хотя, безусловно, это тоже интересно). Как обстоят дела в этом плане?

Munin в сообщении #1245296 писал(а):

Но ежедневное самообразование на большую дистанцию - штука тяжёлая

Ещё какая тяжёлая! Именно поэтому я всерьёз рассматриваю вариант получения второго высшего образования. Что уж там, по моей сегодняшней работе я уже больше года "с колбами и пробирками" не работаю, и вряд ли когда-нибудь буду. А кроме химии, знания у меня поверхностные, так что всё равно надо с этим что-то делать. Однако я хорошо уяснил одну вещь: если что-то интересно, нужно идти и хватать знания самому уже сейчас. Не надо ждать, пока лектор расскажет тему, а семинарист задаст д/з. Учебное заведение даёт лишь структуру и систему, в которой комфортнее работать, а глубокие знания можно получить только огромными самостоятельными усилиями и обсуждениями с опытными учёными. В этом смысле интернет предоставляет просто колоссальные возможности.

[Munin]

igor_valuev в сообщении #1245307 писал(а):

Меня главным образом интересует математическая сторона вопроса. Т.е. конечная цель - стать математиком в этой области

С точки зрения математиков, эта область очень узкоспециальная и не очень-то глубокая.

Надеюсь, вы не путаете математиков и физиков-теоретиков (не говоря про матфизиков, физиков-расчётчиков и т. д.).

[igor_valuev]

Munin в сообщении #1245334 писал(а):

С точки зрения математиков, эта область очень узкоспециальная и не очень-то глубокая.

Почему Вы так считаете? Там же стоит фундаментальнейшая и интереснейшая задача (которая задача тысячелетия). Я бы подумал, что тогда там должны быть и другие задачи - менее сложные, но не менее захватывающие и глубокие.

Munin в сообщении #1245334 писал(а):

Надеюсь, вы не путаете математиков и физиков-теоретиков (не говоря про матфизиков, физиков-расчётчиков и т. д.).

Боюсь, что могу путать. Каковы отличия математиков от матфизиков?

[Metford]

Munin в сообщении #1245296 писал(а):

обязательно в коллективе - одиночкой ничего не сделаешь.

Вообще говоря, необязательно. Я знаю пару человек, которые работают сами. Но оба они доктора физ-мат наук. Так что начинающему, конечно, необходимо куда-нибудь влиться.

Да, а теоретиком, igor_valuev, Вы сразу не станете - даже не мечтайте. Но при упорной работе через некоторое время это возможно.

[igor_valuev]

Metford в сообщении #1245372 писал(а):

Да, а теоретиком, igor_valuev, Вы сразу не станете - даже не мечтайте.

Почему нет? Я у меня есть знакомые с физфака, которые изначально пошли на дипломную практику к теоретикам, стало быть, они стали теоретиками сразу. Или, может, я Вас неправильно понял? На что можно рассчитывать на первых порах по Вашему мнению?

[Munin]

igor_valuev в сообщении #1245341 писал(а):

Почему Вы так считаете?

Потому что я немножко в курсе, что собой представляет математика.

igor_valuev в сообщении #1245341 писал(а):

Там же стоит фундаментальнейшая и интереснейшая задача (которая задача тысячелетия).

Это блестяшки для публики. Математикам эта задача кому-то интересна, кому-то нет, большинству скорее нет, чем да. Если она будет решена, для абсолютного большинства математиков это ничего не изменит в их работе. И надеюсь, вы не думаете, что математики работают за деньги?

igor_valuev в сообщении #1245341 писал(а):

Каковы отличия математиков от матфизиков?

Матфизики - это подвид математиков (очень небольшой), которые рассматривают теории и задачи, интересные для физиков, или что-то своё на близкие темы.

[Metford]

igor_valuev
Если Вы придёте в столь новую для Вас область, то всё начнётся для Вас с чтения большо-о-ого числа чужих работ, о которых в книгах ещё физически не может быть написано. Потом Вы будете считать преимущественно то, что скажут, потому как свои идеи прямо сразу приходить не начнут. И интуицию, и опыт нужно выработать. Всё это займёт прилично времени.

[igor_valuev]

Munin в сообщении #1245382 писал(а):

Математикам эта задача кому-то интересна, кому-то нет, большинству скорее нет, чем да. Если она будет решена, для абсолютного большинства математиков это ничего не изменит в их работе. И надеюсь, вы не думаете, что математики работают за деньги?

Конечно, не за деньги работают математики. Но я так же не думаю, что мотивацию они ищут в том, интересна или нет данная задача другим математикам. В идеале учёный изучает то, что именно ему больше всего интересно.

Munin в сообщении #1245382 писал(а):

Матфизики - это подвид математиков (очень небольшой), которые рассматривают теории и задачи, интересные для физиков, или что-то своё на близкие темы.

Отлично, значит я всё это время имел в виду, что моя мечта - стать матфизиком. В моём понимании, это такая очень даже интересная смесь математика и физика-теоретика.

Всё-таки я считаю, что в области ФЭЧ решение открытых проблем, связанных с математической моделью, должно иметь достаточно большое значение. Понятно, что специалисту из области теории чисел это будет не очень-то интересно, но что ж поделать. Наука - вещь очень обширная, областей очень много, не все они сильно пересекаются, но, как говориться, каждому своё.

-- 05.09.2017, 22:34 --

Metford в сообщении #1245391 писал(а):

Если Вы придёте в столь новую для Вас область, то всё начнётся для Вас с чтения большо-о-ого числа чужих работ, о которых в книгах ещё физически не может быть написано. Потом Вы будете считать преимущественно то, что скажут, потому как свои идеи прямо сразу приходить не начнут. И интуицию, и опыт нужно выработать. Всё это займёт прилично времени.

Полностью согласен, но ведь именно так и формируются все теоретики. Мне такой подход представляется единственно возможным, и я не думаю, что стоит этого бояться.