Наименьшее количество монет в кучке

[Ktina]

У нас есть кучка монет.
Для любого целого $2\leqslant n\leqslant 5$ нашу кучку можно разложить на две непустые кучки таким образом, что в одной из кучек суммарная стоимость монет будет в $n$ раз больше, чем в другой.

Какое минимальное количество монет может быть в нашей кучке?

(желающие могут усложнить задачу, подставив вместо 5 другие числа)

[EUgeneUS]

Ktina в сообщении #1240854 писал(а):

суммарная стоимость монет

А уточнить, какие монеты бывают, не нужно?

[ИСН]

Нет, не нужно, так интереснее. Пусть будут какие угодно. Если одинаковые, то хватит 60 штук, а так...

-- менее минуты назад --

...а так хватит таких монет: 2, 3, 5, 10, 40.

[arseniiv]

Итак, для одинаковых монет номинала 1 кучки будут $(20, 40), (15, 45), (12, 48), (10, 50)$. Попробуем минимизировать количество монет, укрупняя их и сохраняя возможность получить вот такие числа. Можно взять набор из монет $2, 5, 5, 8, 10, 30$, например. Не уверен, нельзя ли меньше.

-- Вт авг 15, 2017 20:48:26 --

Ого, всё-таки можно меньше!

[waxtep]

Или: $3,10,12,15,20$