Целые числа

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Есть задача: Числа от $1 $ до $37 $ записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число. Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте стоит число $37$ , а на втором $1$ ?

Т.к. сумма первых двух: $37+1=38 $ делится только на $2$ и $19$, то понятно, что третье число может быть или $2 $ или $19$. Не понятно указание к задаче: "Сумма всех чисел равна $37 \cdot 19$, а она должна делиться на последнее число, значит, последнее число равно $19$, а тогда третье может быть равно только $2$".

Мне не понятно следующее: По условию задачи даны $37$ шт. чисел: $1,2,...,36,37$, их сумма равна $S_{37} = 19\cdot37$. Следующее - это уже 38-е число, которое не дано. Если уж эта сумма из 37-ми чисел и должна на что-то делиться, то на это 38-е число, но оно не может быть ни $19$ , ни $2$ , т.к. эти числа входят в последовательность из $37 $-ми указанных чисел.

Похоже на некорректное условие или указание или я что-то не понимаю?

[angor6]

Пусть на тридцать седьмом месте стоит неизвестное число $x.$ Как я понимаю, если $37$ чисел расставлены на тридцати семи местах, и сумма чисел, стоящих на первых тридцати шести местах, делится на число, стоящее на тридцать седьмом месте, то эта сумма имеет вид $kx.$ Тогда сумма чисел, стоящих на всех тридцати семи местах, имеет вид $kx+x$ и делится на $x.$

[Soul Friend]

от суммы всех чисел отнимаете уже имеющуюся сумму и пробуете делить на последующее число.

[Stensen]

angor6 в сообщении #1244563 писал(а):

Пусть на тридцать седьмом месте стоит неизвестное число $x.$ Как я понимаю, если $37$ чисел расставлены на тридцати семи местах, и сумма чисел, стоящих на первых тридцати шести местах, делится на число, стоящее на тридцать седьмом месте, то эта сумма имеет вид $kx.$ Тогда сумма чисел, стоящих на всех тридцати семи местах, имеет вид $kx+x$ и делится на $x.$

Спасибо, видимо, понял. Если сумма всех чисел: $kx+x=(k+1)x = 37\cdot 19$, то исходя из простоты чисел: $(19,37)=1$, получим: $ x\vdots 19 $ или $ x\vdots 37 $, поэтому последнее число $19$, т.к. $37$ занято. Верно?

[angor6]

Stensen
Верно. И число $1$ тоже уже занято...

[kotenok gav]

Ответ неверен, т. к. такая строка невозможна.

[angor6]

kotenok gav

kotenok gav в сообщении #1244584 писал(а):

Ответ неверен, т. к. такая строка невозможна.

Вы проверяли?

(Оффтоп)

Наверное, при решении задач школьники должны исходить из того, что исходные данные приведены корректно.

[kotenok gav]

А какое по-вашему будет предпоследнее число?

[angor6]

kotenok gav

kotenok gav в сообщении #1244593 писал(а):

А какое по-вашему будет предпоследнее число?

Предпоследним, то есть стоящим на тридцать шестом месте, будет число, которое при сложении с тридцатью пятью предшествующими числами даёт сумму, равную $19 \cdot 37-19=19 \cdot 36.$ Эта сумма делится на последнее число $19.$

Предлагаю Вам обосновать свой вывод:

kotenok gav в сообщении #1244584 писал(а):

Ответ неверен, т. к. такая строка невозможна.

[kotenok gav]

Я ошибся.

[Батороев]

Stensen в сообщении #1244573 писал(а):

Спасибо, видимо, понял. Если сумма всех чисел: $kx+x=(k+1)x = 37\cdot 19$

Можно было сразу исключить $x=2$.