2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:08 


21/10/16
7
Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
$9b=-43(mod10)$
Ответ известен - 3
Как он получен ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ответ неверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:49 
Заслуженный участник


12/08/10
1718
Это дефис :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
И всё равно, неверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 08:55 


21/05/16
4292
Аделаида
Почему неверен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 09:02 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
remok в сообщении #1244225 писал(а):
Как он получен ?
Например, перебором.
Например, можно переписать в виде $9b-10a=-43$ и решить с помощью расширенного алгоритма Евклида.
Наконец, можно переписать в виде системы по модулям 2 и 5, а из решения последней высчитать необходимое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 10:42 


21/10/16
7
Первоначально уравнение записано так
(1) $5 = (6\cdot8+9\cdot b)(\mod 10) $ подозреваю, что это опечатка, должно быть
(1а) $5 = 6\cdot8+9\cdot b(\mod 10) $ которое соответствует
(2) $9\cdot b=-43(\mod 10)$
Далее указано, решением является;$ b = 3$
Действительно, 3 это решение уравнение (1а)
Как оно получено не понимаю.
iifat ,Будьте добры, подскажите , где посмотреть, как решаются такие уравнения !

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 10:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Смотрите Бухштаб "Теория чисел".

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kotenok gav в сообщении #1244237 писал(а):
Почему неверен?

Потому что неполон. Решение уравнения - это список всех корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 14:30 
Аватара пользователя


07/01/15
1244
Соотношение $9 \equiv -1$ упрощает дело.

Munin в сообщении #1244267 писал(а):
Решение уравнения - это список всех корней.

Вы подразумеваете список чисел? Просто в вычетах корень единствен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SomePupil в сообщении #1244286 писал(а):
Просто в вычетах корень единствен.

С этим не спорю, но ответ был представлен, как если бы он был в целых числах.

Как правильно записывать ответ в вычетах:
    3 по модулю 10
    $b=3\pmod{10}$
    $b\equiv 3\pmod{10}$
    $b=\overline{3}$ или как-то так, если договорились об обозначениях вычетов.

В целых числах $b=3+10k,\quad k\in\mathbb{Z}$ (или все предыдущие варианты, кроме $b=\overline{3}$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 15:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Честно говоря, весьма часто удобно считать, что $\mathbb Z_n$ есть ровно $0\mathbin{..}n-1\subset\mathbb Z$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, это только в смысле хранения числа в компьютере или где-то ещё (в голове при устном счёте). А так, жизненно необходимо понимать, что элементы $\mathbb{Z}_n$ принципиально не лежат в $\mathbb{Z},$ а например, естественно сопоставляются подмножествам $\mathbb{Z}$ вида
    $\{k+mn\mid k,m\in\mathbb{Z}\}.$
Если уж говорить о кольце, элементы которого лежат в $\mathbb{Z},$ то это, например, $n\mathbb{Z}.$ Его элементы имеют вид $mn\mid k,m\in\mathbb{Z},$ и лежат и там и там, ибо $n\mathbb{Z}$ - подкольцо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прошу помочь решить уравнение по "модульной арифметике"
Сообщение01.09.2017, 16:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ладно, ладно, будем понимать мои $0..n-1$ как скоропись $\{\overline0,\ldots,\overline{n-1}\}$ (вынужден обратиться к явной записи со скобками из-за отсутствия линейного порядка), в свою очередь тоже зависящими от контекста, потому что по $\bar0$ не поймёшь, $\{0 + 2n : n\in\mathbb Z\}$ это или $\{0 + 14142n : n\in\mathbb Z\}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group