2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 02:22 


23/08/15
30
Является ли научным использование в физике р-адических чисел?
Читал,что разрабатывается р-адическая квантовая физика, теория вероятности к ней.
Если да, то насколько это перспективно?

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 02:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Никогда не слышал, но вот нашёл даже пару статей об этом: тут и тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 14:20 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
ervadi в сообщении #1079627 писал(а):
Является ли научным использование в физике р-адических чисел?
Вопрос, в общем-то, напоминает такой: насколько правильно делать научные выкладки на бумаге зеленой ручкой, а не синей? Это всего лишь инструмент, его использование или неиспользование само по себе не делает работу научной или ненаучной.
AlexDem в сообщении #1079640 писал(а):
Никогда не слышал, но вот нашёл даже пару статей об этом:
Если посмотреть внимательнее, то речь в статьях идет о математической физике (а это не совсем физика).

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 14:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Неужели может быть $p$-адическая квантовая математическая физика, речь о которой ($p$-адической квантовой механике) идёт как минимум во второй статье?

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение05.12.2015, 18:05 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
В.С.Владимиров, И.В.Волович, Е.И.Зеленов.
P-адический анализ и математическая физика.
1994

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение06.12.2015, 13:32 


27/02/09
2822

(Оффтоп)

Иногда чисто математические объекты используются как "toy-models", например, газ праймонов (или примонов - "primon gas"). Интересно, что статсумма такого газа в точности дзета функция Эйлера (действительного аргумента). Также интересно существование у такого газа температуры Хагедорна ("Hagedorn Temperature"), используемой в построениях теории струн. Хотя к p-адическим числам это не имеет отношения

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 13:54 


19/03/15
291
Насколько я въехал ключевое различие между обычными вещественными числами и p-адическими лежит в теореме Понтрягина. А разница там между ними в том, что в одном случае топологическое поле связно ($\mathbb R$, $\mathbb C$ или кватернионы), а в p-адическом случае - несвязно. Поэтому здесь хотелось бы услышать мнение топологов где на фундаментальном уровне мы задействуем связность в обычном анализе? p-адические созидатели квантовой физики вроде про это не упоминают. Все другие атрибуты сходимости, полнота, компактности, непрерывность и стандартная алгебра есть и там и там. Собака зарыта в связности. Я вроде так понимаю, но здесь, как мне кажется, очень важны тонкости.

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2236
МО
Кватернионы тело, а не поле.
В анализе рассматривается $\mathbb R$ (ну или $\mathbb C$), а они, помимо прочего, связны.
Не наблюдается в природе объектов, для описания которых подходили бы ((без большого напильника)) p-адические числа, вот и все.
А $\mathbb R$ и $\mathbb C$ да, поэтому являются предметом интереса математиков, а вовсе не из соображений, что удовлетворяют какому-то там абстрактному набору хороших свойств.

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 14:57 


19/03/15
291
Вопрос в связности. По крайней мере я пока вижу только так, а на роль грубого "напильника" остается, вроде как, только она. Но тогда ее не назовешь так. Различие все же тонкое. Можно сказать, что в этом-то и дело; если я чего-то не упускаю. Все свойства - алгебра, топология, предельный переход и непрерывности - у них у всех есть. Алгебра одна и та же. А вот связностью/дискретностью различаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maximav в сообщении #1244293 писал(а):
По крайней мере я пока вижу только так

Ну не видите, и не видите. Почему это должно кого-то трогать?

Топология (в смысле "общей топологии") вообще для физики иррелевантна.

maximav в сообщении #1244293 писал(а):
Алгебра одна и та же. А вот связностью/дискретностью различаются.

Не только ей, но разве вы кого слушаете...

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 15:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
maximav в сообщении #1244293 писал(а):
Алгебра одна и та же.
Вы сейчас утверждаете, что поля $\mathbb Q_p$ все изоморфны между собой и с $\mathbb R$, я правильно читаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 15:40 


19/03/15
291
Нет конечно. Они - эти поля как алгебраические конструкции - имеют свои p-адические двойники. Идем далее к топологии и предельным переходам (это то, без чего числа не мыслимы). И тут тоже есть свои двойники. В итоге все слова, которые мы типично произносим в физике и в анализе про числа таковы же и в p-адических версиях. Тонкости, судя по всему, сидят в связности. Или еще что там. Волович, Владимиров и др уже как 20- лет наворотили p-адическую матфизику. И еще туча народа. Черт в деталях, о них и речь.
Munin в сообщении #1244300 писал(а):
Не только ей, но разве вы кого слушаете...
Не лезьте пожалуйста сюда (!), сразу видно, что вы не компетентны здесь. Ознакомьтесь и просвятитесь как топология в физику кочует через числа или введите числа без топологии. Потом, какие нормы на числах бывают. Короче, почитайте про теорему Островского и Понтрягина.

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 16:07 
Аватара пользователя


07/01/15
1175
А на р-адических числах определен естественный порядок? Надеюсь, не слишком глупый вопрос. А так ведь топология на $\mathbb R$ по сути своей $-$ топология порядка. Да и сравнения физических величин без отношения порядка невозможны.

 Профиль  
                  
 
 Re: р-адическая физика
Сообщение01.09.2017, 16:11 


19/03/15
291
нет, упорядочения там нет

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.09.2017, 16:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Дискуссионные темы (Мд)»
Причина переноса: усмотреть во всем этом физику все-таки весьма затруднительно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Jnrty, Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group