Количество простых kn+m

[kthxbye]

Очевидно, что когда $k$ и $m$ - взаимно простые, количество простых $kn+m$ при одном и том же $k$ не сильно разнится при различных $m$, поэтому для удобства примем $m=1$. Как будут располагаться $k$, если сравнивать количество простых $kn+1$? Уже при малых $n$ видно, что минимальные значения $k$ - у простых, максимальные - у чисел, делящихся на 6. Если сравнивать не выборочные $k$, а все числа от $1$ до $k$, то где будет располагаться единица? Максимальное значение количества простых $kn+m$ - при $k=30$?

[Sonic86]

kthxbye в сообщении #1242785 писал(а):

как будут располагаться $k$, если сравнивать количество простых $kn+1$?

wat?

(wat)

Поскольку количество простых $kn+1$, как известно, бесконечно, то просто $k$ будет располагаться во множестве $\mathbb{Z}$.
Сформулируйте вопрос точно, не жалейте слов.

[kthxbye]

Ниже миниатюры, их можно увеличить:



На первой картинке маленькая выборка 30х30, условия заполнения таблицы следующие: а) если $kn+1$ - простое, увеличить предыдущий результат на $1$; б) если составное - продублировать предыдущий результат (очевидно, что для первой строки это 0). Далее сортируем по $kn+1$ (лучше будет обозначить как $C_{kn+1}$, то бишь кол.-во), а также вводим новый параметр $z=\frac{C_{kn+1}}{C_{n+1}}$.

Для второй картинки $n=63250, k=128$ (выбраны случайно). Простые идут практически по порядку и по убыванию $C_{kn+1}$, у чисел же, делящихся на 6, напротив, максимальные значения. Единица (нормальное распределение простых, т.е. в натуральном ряде) располагается примерно на $1/3$ от минимального значения $k$. За ней сгруппированы почти все числа, делящиеся на 3 (но не делящиеся на 6).

Мне интересно какая будет картина если рассмотреть выборку с достаточно большими $n$ и $k$. Наберут ли полупростые и составные между простыми такое $C_{kn+1}$, чтобы выделиться из этого ряда? Где будет располагаться единица? К чему стремиться $z_{\max}$ и $z_{\min}$?

kthxbye в сообщении #1242785 писал(а):

Максимальное значение количества простых $kn+m$ - при $k=30$?

[kotenok gav]

kthxbye в сообщении #1242863 писал(а):

увеличить предыдущий результат

А если его нет?

[kthxbye]

kotenok gav в сообщении #1244220 писал(а):

kthxbye в сообщении #1242863 писал(а):

увеличить предыдущий результат

А если его нет?

Некорректно сформулировал, извиняюсь. Предыдущий результат - количество простых $kn+1$ до выбранного $n$. Однако далее я указал:

kthxbye в сообщении #1242863 писал(а):

(лучше будет обозначить как $C_{kn+1}$, то бишь кол.-во)