Возведение отриц. числа в степень. Ошибка в учебнике?

[mihaild]

Sergei32 в сообщении #1244150 писал(а):

Ну ладно, что Вы от меня хотите? Не знаю я никаких таких унарных операций.

Очевидно, что у вас в этом случае есть несколько вариантов. Например, узнать. Или решить, что это вам не нужно, и перестать заморачиваться с этим вопросом.

Sergei32 в сообщении #1244150 писал(а):

Я так понимаю, что раз пошла речь о разном выполнении договоренностей - таки запись этого проблемного выражения не совсем корректна.

Зависит от контекста. Если это задача - часть учебного курса, в котором где-то явно оговорен приоритет - то всё честно.

[GAA]

Sergei32, как и было указано выше, в учебниках по математике, по умолчанию, унарный минус имеет тот же приоритет что и бинарный. Естественность этой договорённости очевидна. Нулевое слагаемое в алгебре принято опускать. Но если принята договорённость о наивысшем приоритете унарного минуса, то всё становится непривычно. Например, $-3^2 = 9$, но $0-3^2= -9$.

По правилам форума все формулы должны быть набраны в $\TeX$ или в теге tt, если это код программы.

-- Чт 31.08.2017 19:18:29 --

Даже не столько непривычно сколько неудобно.

[Sinoid]

Sergei32 в сообщении #1244143 писал(а):

Если там знак минуса обозначает операцию вычитания, а не значность числа, то где уменьшаемое тогда?

Можно считать, что в данном случае уменьшаемое - 0 - договорились не писать.
upd. немного опоздал.

[Mikhail_K]

mihaild в сообщении #1244153 писал(а):

Если это задача - часть учебного курса, в котором где-то явно оговорен приоритет - то всё честно.

И даже если он явно не оговорён, по умолчанию предполагается именно приоритет возведения числа в степень по сравнению с операцией взятия противоположного числа. Так что $-3^2=-9$, а $9$ может получиться только в экселях и в калькуляторах.

В любом случае, я думаю, что при таком уровне знаний рассказывать ТС о возможности различных договорённостей - это только лишний раз его запутывать.

[mihaild]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1244157 писал(а):

И даже если он явно не оговорён, по умолчанию предполагается

Арнольд как-то на докладе заявил, что он из-за нехватки скобок не может понять формулу вроде $\forall x(x \in X \rightarrow x \notin X)$, так что на умолчания бывает лучше не рассчитывать.

[Sergei32]

Спасибо за ответы, правда я все-равно не понял. Как уже говорил, в пройденных мною материалах не описывались подобные ситуации. А тут получается, что любое отрицательное число всегда подразумевается как произведение модуля этого числа и минус единицы...Я считал, что такое подразумевается только для минуса перед скобками, как показывал выше.

GAA в сообщении #1244155 писал(а):

Sergei32, как и было указано выше, в учебниках по математике, по умолчанию, унарный минус имеет тот же приоритет что и бинарный. Естественность этой договорённости очевидна. Нулевое слагаемое в алгебре принято опускать. Но если принята договорённость о наивысшем приоритете унарного минуса, то всё становится непривычно. Например, $-3^2 = 9$, но $0-3^2= -9$..

Ну, мне эта ситуация с учебником кажется странной тем, что он для начинающих совсем. Вот как я, например. Я не знаю про какие-то "унарные минусы" и "унарные операции взятия противоположного значения". Читал про отрицательные числа - сказано было, что они записываются со знаком минусы, и что не следует здесь путать обозначение отрицательного числа с обозначением операции вычитания. В то же время вычитание двух чисел можно заменить сложением противоложных. И все было для меня логично. А теперь я снова запутался. Какой, елки унарный минус... Неужели нельзя обосновать правильность указанного решения (-9) в указанном примере без привлечения подобных сущностей?...

[mihaild]

Sergei32 в сообщении #1244161 писал(а):

А тут получается, что любое отрицательное число всегда подразумевается как произведение модуля этого числа и минус единицы...

На самом деле, если покопаться, всё еще хуже - а именно, $-x$ - это решение относительно $y$ уравнения $y + x = 0$.

А унарные операции ничем принципиально не отличаются от бинарных. Бинарный плюс берет два числа, и дает их сумму. Бинарный минус берет два числа, и дает их разность. Унарный минус берет одно число и дает противоположное ему.

[Mikhail_K]

Sergei32 в сообщении #1244161 писал(а):

Какой, елки унарный минус... Неужели нельзя обосновать правильность указанного решения (-9) в указанном примере без привлечения подобных сущностей?...

А как Вы без унарного минуса понимаете запись $-x$? Что это такое?
Неважно, употреблять ли слово "унарный". Не употребляйте, если оно Вас запутывает. Минус употребляется в двух смыслах: 1) вычитание; 2) операция взятия противоположного числа.
Понимать минус как знак, обозначающий отрицательное число, категорически неправильно и вредно, так как приводит к ошибкам. Потому что $-x$ вполне может быть положительным числом.

[Sergei32]

У меня баттхёрт наступает от того, что отрицательное число всегда надо рассматривать, как взятие противоположного числа от модуля этого отрицательного числа... Т.е. минус тройка, если это трактовать именно как отрицательное число - это всегда плюс тройка, взятая в противоположном значении...

Я понимаю, что формально я скорей не прав в своих попытках доказать правоту некоторых своих утверждений, но таки мне кажется, что пример в данном контексте не корректно записан. Относительно подразумевающегося решения...

-- 31.08.2017, 20:04 --

Mikhail_K в сообщении #1244164 писал(а):

Sergei32 в сообщении #1244161 писал(а):

Какой, елки унарный минус... Неужели нельзя обосновать правильность указанного решения (-9) в указанном примере без привлечения подобных сущностей?...

А как Вы без унарного минуса понимаете запись $-x$? Что это такое?
Неважно, употреблять ли слово "унарный". Не употребляйте, если оно Вас запутывает. Минус употребляется в двух смыслах: 1) вычитание; 2) операция взятия противоположного числа.
Понимать минус как знак, обозначающий отрицательное число, категорически неправильно и вредно, так как приводит к ошибкам. Потому что $-x$ вполне может быть положительным числом.

Я именно так и понимаю - как отрицательное число. И то, что это неправильно и вредно - вот только сейчас здесь и читаю Как оно может быть положительным числом?

[mihaild]

Sergei32 в сообщении #1244165 писал(а):

Как оно может быть положительным числом?

Ну подставьте вместо $x = -1$.
Например, что такое $-(-1)$?

[Mikhail_K]

Sergei32 в сообщении #1244165 писал(а):

Я понимаю, что формально я скорей не прав в своих попытках доказать правоту некоторых своих утверждений, но таки мне кажется, что пример в данном контексте не корректно записан. Относительно подразумевающегося решения...

Вы ошибаетесь. Всё-таки Вам стоит выбрать: либо Вы стремитесь доказать кому-то свою точку зрения, либо Вы просите Вам что-то объяснить (и тогда свою точку зрения во внимание не должны принимать).

Sergei32 в сообщении #1244165 писал(а):

Я именно так и понимаю - как отрицательное число. И то, что это неправильно и вредно - вот только сейчас здесь и читаю Как оно может быть положительным числом?

Ну, смотрите. У каждого числа есть противоположное. Число, противоположное числу $x$, обозначается $-x$. Это то же самое, что и разность $0-x$.
Если число $x$ положительное, то $-x$ будет отрицательным числом. Например, если $x=3$, то $-x=-3$.
Если число $x$ отрицательное, то $-x$ будет положительным числом. Например, если $x=-3$, то $-x=-(-3)=3$.
Вам стоит разобраться, что означает запись $-(-3)$. Это значит: взяли число $3$; применили к нему операцию взятия противоположного числа и получили $-3$; применили эту операцию к числу $-3$ ещё раз, получили $-(-3)$. Это число равно исходному числу $3$. Вообще, $-(-x)=x$ для любого вещественного $x$.

[mihailm]

Народ этож обычный троллинг

[Mikhail_K]

mihailm в сообщении #1244170 писал(а):

Народ этож обычный троллинг

Честно говоря, были такие мысли.
Но с другой стороны, я лично периодически вижу студентов-математиков, которые думают, что $-x$ - это всегда отрицательное число, независимо от значения $x$.

[Dmitriy40]

Очень похожая тема, с возведением отрицательного числа в степень, была совсем недавно (месяцы назад). Непонятно что тут ещё можно обсуждать несколько страниц.

[arseniiv]

Sergei32 в сообщении #1244165 писал(а):

У меня баттхёрт наступает от того, что отрицательное число всегда надо рассматривать, как взятие противоположного числа от модуля этого отрицательного числа...

Думаю, тут ещё стоит добавить то, что не надо путать выражения и их значения. Выражения $-3, (-1)\cdot3, -1\cdot3\equiv-(1\cdot3), -(-(-3)), 0-3$ имеют значением одно и то же число (притом отрицательное); выражения $3, 0+3, -(-3)$ — тоже одно и то же число (другое и положительное). Сами целые числа (и другие математические объекты) определяются не тем, как они записываются, а через свойства операций над ними. Запись же $-\text{натуральное}$ для обозначения отрицательных чисел предпочитается, например, потому что самая короткая.