Вопрос о пересечении шара и сферы

[hazzo]

Пересечение двух шаров есть круг.
Пересечение двух сфер есть окружность.

А как насчет пересечения шара и сферы? (видимо круг).

Как определить (идеи) пересечение многомерного шара с многомерной сферой?

Спасибо.

[kotenok gav]

hazzo в сообщении #1243457 писал(а):

Пересечение двух шаров есть круг

Нет.

hazzo в сообщении #1243457 писал(а):

А как насчет пересечения шара и сферы? (видимо круг).

Это окружность.

[Pphantom]

hazzo в сообщении #1243457 писал(а):

Пересечение двух шаров есть круг.

Это неверно.

hazzo в сообщении #1243457 писал(а):

А как насчет пересечения шара и сферы? (видимо круг).

Нет (и не окружность).

[kotenok gav]

Pphantom в сообщении #1243462 писал(а):

Нет (и не окружность).

Я ошибся, это боковая поверхность фигуры, похожей на полусферу.

[hazzo]

kotenok gav в сообщении #1243464 писал(а):

Pphantom в сообщении #1243462 писал(а):

Нет (и не окружность).

Я ошибся, это боковая поверхность фигуры, похожей на полусферу.

В многомерном случае тоже?

[Dmitriy40]

hazzo в сообщении #1243457 писал(а):

Как определить (идеи) пересечение многомерного шара с многомерной сферой?

Это круговой сегмент сферы, с центром на прямой соединяющей центры сферы и шара.

[hazzo]

Dmitriy40 в сообщении #1243467 писал(а):

hazzo в сообщении #1243457 писал(а):

Как определить (идеи) пересечение многомерного шара с многомерной сферой?

Это круговой сегмент сферы, с центром на прямой соединяющей центры сферы и шара.

А есть способ определить точку этого кругового сегмента сферы?

[Dmitriy40]

hazzo
Конечно есть: это все точки сферы внутри (с границей) той самой окружности пересечения двух сфер, одна из которых внешняя граница шара. Определить её я так понял Вам понятно как. Для многомерных сферы и шара, разумеется одинаковой размерности, никакой принципиальной разницы нет, только координат больше.

[hazzo]

Dmitriy40 в сообщении #1243478 писал(а):

hazzo
Конечно есть: это все точки сферы внутри (с границей) той самой окружности пересечения двух сфер, одна из которых внешняя граница шара. Определить её я так понял Вам понятно как. Для многомерных сферы и шара, разумеется одинаковой размерности, никакой принципиальной разницы нет, только координат больше.

Вы имеете ввиду через треугольник $O_1AO_2$, где A точка сегмента, а $O_1 и O_2$ - центры шара и сферы?

[Aritaborian]

Здесь была написана какая-то глупость; она удалена.

[Dmitriy40]

hazzo в сообщении #1243483 писал(а):

Вы имеете ввиду через треугольник $O_1AO_2$, где A точка сегмента, а $O_1 и O_2$ - центры шара и сферы?

Ну да. Хотя удобнее будет из этого же треугольника (для точки на окружности пересечения) получить угол при вершине центра сферы и потом просто вырезать круговой сегмент сферы (типа конус) с заданным углом при вершине.

-- 27.08.2017, 18:01 --

Если начало координат поместить в центр сферы, одну из осей направить через центр шара, то нормировав расстояния на радиус сферы получим лишь один безразмерный параметр системы - отношение расстояния до центра шара к его же радиусу. От него и будет зависеть угол раствора "конуса" из центра сферы, вырезающего интересующий сегмент на сфере.

-- 27.08.2017, 18:02 --

Мне кажется дальше продолжать уже тривиально, школьная геометрия, не более.

[hazzo]

Dmitriy40 в сообщении #1243485 писал(а):

hazzo в сообщении #1243483 писал(а):

Вы имеете ввиду через треугольник $O_1AO_2$, где A точка сегмента, а $O_1 и O_2$ - центры шара и сферы?

Ну да. Хотя удобнее будет из этого же треугольника (для точки на окружности пересечения) получить угол при вершине центра сферы и потом просто вырезать круговой сегмент сферы (типа конус) с заданным углом при вершине.

Пока мне не понятно как определить координаты центра окружности, хотя знаю,что он лежит на линии центров.
А как понять для угла вырезать круговой сегмент сферы (типа конус) с заданным углом при вершине?

[Anton_Peplov]

hazzo в сообщении #1243457 писал(а):

Пересечение двух шаров

Будем обозначать $(O, r)$ замкнутый (т.е. включающий ограничивающую его сферу) шар радиуса $r$ с центром в точке $O$.
Рассмотрите пересечение шара $(O, r)$:
1) с самим собой
2) с шаром $(O_2, r)$, где точка $O_2$ расположена на расстоянии $r$ от точки $O$.
3) с шаром $(O_3, r)$, где точка $O_3$ расположена на расстоянии $2r$ от точки $O$.
4) с шаром $(O_4, r)$, где точка $O_4$ расположена на расстоянии $3r$ от точки $O$.

[hazzo]

Dmitriy40 в сообщении #1243485 писал(а):

Если начало координат поместить в центр сферы, одну из осей направить через центр шара, то нормировав расстояния на радиус сферы получим лишь один безразмерный параметр системы - отношение расстояния до центра шара к его же радиусу. От него и будет зависеть угол раствора "конуса" из центра сферы, вырезающего интересующий сегмент на сфере.

Так расстояния точек окружности до центра шара меняются. А до центра сферы оно постоянно. Как определить отношение расстояния до центра шара к его же радиусу? Извините, но пока не доходит.

[Dmitriy40]

hazzo в сообщении #1243489 писал(а):

Пока мне не понятно как определить координаты центра окружности, хотя знаю,что он лежит на линии центров.

А Вы запишите условия для любой точки этой окружности, т.е. для треугольника. Две стороны у него - радиусы сферы и шара, третья сторона, которая и соединяет центры - расстояние между центрами. Радиус окружности - высота из точки на третью сторону. Два прямоугольных треугольника (с общим катетом - высотой), в систему уравнений их и решать. Ну а углы при вершинах (достаточно только одного, у сферы) можно найти из теоремы косинусов.

-- 27.08.2017, 18:21 --

hazzo в сообщении #1243497 писал(а):

Так расстояния точек окружности до центра шара меняются.

Окружности - нет, не меняются, всегда равны радиусу шара. Как и до центра сферы равны радиусу сферы.
Вот для внутренности окружности - да, меняются, ну и что? Ведь достаточно вырезать из сферы кусочек от полюса до некоторой параллели, угол которой и посчитать через окружность пересечения внешней границы шара и сферы. После получения этого угла про шар можно забыть, достаточно лишь сферы.

-- 27.08.2017, 18:30 --

Да, окружность - лишь для трёхмерного пространства, для больших размерностей это будут гиперсферы. Но опять же, принципиально ничего не изменится, кроме количества координат в суммах. Ну и размерности единиц конечно.