2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория групп. Теоремы Силова
Сообщение23.08.2017, 22:52 


23/02/15
39
Есть задача:
Доказать, что в группе порядка $p^2q$, где $p,q$ - различные простые числа
есть нормальная силовская подгруппа.
Я решил, что нормальная силовская подгруппа в этом случае должна иметь порядок $p^2$, ибо есть пример с знакопеременной группе порядка $12$.
Пусть $N_p$ - число силовский $p$-подгрупп, тогда
$N_p \equiv 1 \pmod p$ и $N_p |q$, отсюда
$N_p =1$, что нам собственно и надо или, если $q \equiv 1 \pmod p$, то $N_p =q$
Вопрос почему невозможен 2 вариант?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория групп. Теоремы Силова
Сообщение26.08.2017, 22:46 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
Noct в сообщении #1242641 писал(а):
Я решил, что нормальная силовская подгруппа в этом случае должна иметь порядок $p^2$, ибо есть пример с знакопеременной группе порядка $12$.


Это не всегда так. Если $q>p^2$, то как раз $N_q=1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group