Преобразования Лоренца для времени

[Pphantom]

student1138 в сообщении #1242787 писал(а):

С другой стороны мы же говорим о каком-то произвольном отображении. Оно же может отобразить $vt$ не в ноль а в произвольную точку?

Помимо совершенно справедливого замечания Walker_XXI, подумайте еще и над таким вопросом: что значит, что в нештрихованной СО начало отсчета штрихованной СО движется со скоростью $v$?

[oleg_2]

student1138 в сообщении #1242787 писал(а):

С другой стороны мы же говорим о каком-то произвольном отображении. Оно же может отобразить $vt$ не в ноль а в произвольную точку?

student1138
Если я правильно понял Ваш вопрос, то попробую ответить. Смотрите рисунки и формулы ниже, вроде бы там всё очевидно. Выражение $vt$ получается прямо из определения скорости. Для одномерного полёта $v=\Delta x/ \Delta t$, откуда $\Delta x = v \Delta t$ или просто $x=vt$. (На рисунках $L$ относится к штрихованной ИСО, т. е. $x'_0=L$)

$x'_0=L=\alpha x_0$; ($\alpha$ -коэффициент из формулы $x' = \alpha (x - v t)$);
$x_1=vt$;
$x_2=x_0+vt$, откуда
$x_0=x_2-vt$;
$x'_0=L=\alpha x_0=\alpha(x_2 - vt)$;
Или из последней формулы просто:
$x'=\alpha (x-vt)$.

[student1138]

Я для себя понял это так. Для того чтобы что-то узнать о коэффициентах $A$ и $B$ нам нужно знать хотя бы одну точку, координаты которой нам известны в обеих системах. Одну такую точку мы знаем - это точка начала координат штрихованной системы. Откуда мы знаем ее координаты? А по определению: раз мы сказали что она в начале координат штрихованной системы значит ее координата там $0$. Мы просто взяли и поместили начало координат в эту точку. Координата в нештрихованной системе очевидно $vt$.

Для наглядности можно представить что в начале координат штрихованной системы находится тело. Его координата в нештрихованной системе равна $vt$. Естественно наше отображение должно отображать точку $vt$ в $0$ т.к. тело должно отобразиться само в себя (иначе в штрихованной системе оно удвоилось бы). Дальше можно решить уравнение $\varphi(vt, t) = 0$ и найти что $B = -vA$

Вот как-то так витиевато получилось. Единственное что смущает - то что автор не решал уравнение а как-то сразу указал форму отображения как-будто она сразу очевидна из каких-то геометрических соображений. Или он просто опустил этот шаг?

[Pphantom]

student1138 в сообщении #1242917 писал(а):

Единственное что смущает - то что автор не решал уравнение а как-то сразу указал форму отображения как-будто она сразу очевидна из каких-то геометрических соображений. Или он просто опустил этот шаг?

В общем-то это действительно совершенно очевидно.

[student1138]

Pphantom в сообщении #1242927 писал(а):

student1138 в сообщении #1242917 писал(а):

Единственное что смущает - то что автор не решал уравнение а как-то сразу указал форму отображения как-будто она сразу очевидна из каких-то геометрических соображений. Или он просто опустил этот шаг?

В общем-то это действительно совершенно очевидно.

Мне не очевидно - приходится решать уравнение

[oleg_2]

student1138 в сообщении #1242757 писал(а):

Пусть в нашем случае общий вид линейной функции $x' = Ax + Bt$

$x' = Ax + Bt$
Для начала отсчёта штрихованной ИСО ($x'=0$) можно написать:
$Ax + Bt = 0$;
$x = \frac{-Bt}{A}=- \frac{B}{A}t$;
Для начала отсчёта ($x'=0$):
$x=vt$.
Сопоставив последнее и предпоследнее равенства, получим:
$v=-\frac{B}{A}$ или
$B=-Av$.
Подставим это в исходную формулу $x' = Ax + Bt$:
$x' = Ax + (-Av)t = A(x - vt)$.
Это?

[student1138]

oleg_2 в сообщении #1242954 писал(а):

Это?

Да, эти выкладки мне уже ясны

[student1138]

Итак, в целом разобрался с преобразованиями. Но теперь хочу разобрать некоторые мелкие моменты которые пропустил в процессе. В учебнике доказывается что $y'$ зависит только от $y$ $z'$ только от $z$. Вот это место, непонятное подчеркнуто красным.


Не могу понять этого вывода. Мы же говорим о произвольном отображении. Почему точка с $y = 0$ не может отобразиться в точку $ y' \neq 0$?

[Geen]

student1138 в сообщении #1243032 писал(а):

Мы же говорим о произвольном отображении. Почему точка с $y = 0$ не может отобразиться в точку $ y' \neq 0$?

Ну, всё-таки не совсем произвольное - оси $x$ и $x'$ совпадают... А эти оси, как-раз, и описываются условиями $y=z=0$

[oleg_2]

Я так понимаю, что. Фраза "из условия $y=0$ всегда следует равенство $y'=0$" означает "если $y=0$, то и $y'=0$". И также понимать фразу про $z$. Из ориентации осей, и из того, что они, - каждая тройка, - перпендикулярны, следуют равенства 14.5, которые по существу можно выразить словами так: "$y'$ зависит только от $y$, а $z'$ только от $z$".
Дальше вроде всё понятно. В равенствах 14.7 опечатка, должно быть:
$y'=ay, z'=az$.
И ниже на три строчки (на Вашем рисунке нет) в тексте равенство без номера
$y_3=b_3=a$ читать $a_2=b_3=a$.