Произведение цифр не оканчивается на 11

[Ktina]

Доказать, что не существует натурального числа, произведение десятичных цифр которого оканчивается на 11.

[ET]

$3^{15}=7 \mod 100$
Почле чего перебор становится совсем уж тривиальный

[Ktina]

ET
Можно ещё так: $3\cdot 7$ даёт остаток 1 при делении как на 4, так и на 5. Поэтому если в паре тройка и семёрка, они "взаимоуничтожают друг друга". Теперь смотрим - с одной стороны, разность между количеством троек и количеством семёрок должна быть нечётна, чтобы давать остаток 3 при делении на 4, а с другой должна быть чётна, чтобы давать остаток 1 при делении на 5 - ПРОТИВОРЕЧИЕ