Площадь пересечения круга с прямогольником

[Neper]

В общем, нужно , для интерполяции. Известны координаты вершин и центра круга, его радиус. Наприкидывал их взаимное расположение,выходит под два десятка вариантов (с точностью до вращения и вырожденных случаев). Не может быть , чтобы никто еще не писал ..

[_Ivana]

Можно крайне дешево и сердито, хоть и не так быстро, как аналитическими методами, насыпать равномерно песка в ограничивающем внешнем квадрате и рассчитать по Монте-Карло. Условия принадлежности точки области дважды тривиально - принадлежит прямоугольнику (тривиально) и принадлежит окружности (снова тривиально). Количество песчинок определит точность, хотя и отношение искомой площади к площади ограничивающего универсума будет влиять.

[atlakatl]

Разворачиваем композицию, чтоб стороны прямоугольника были параллельны осям координат. Вписываем объект в прямоугольник. И равномерная сетка по чёрному прямоугольнику - быстрее, чем ММК.

[Sender]

Координаты точек пересечения в порядке обхода по контуру посчитать не проблема? Если нет, тогда можно посчитать площадь вписанного многоугольника по известной формуле и прицепить круговые сегменты там, где нужно.

[FomaNeverov]

Подсчитать, какая часть диаметра лежит внутри зелёного прямоугольника по горизонтали и вертикали. Т.к. известны координаты прямоугольника, центр круга и его диаметр - для компьютера это несложно. Навскидку по предложенному рисунку по горизонтали 0,8 диаметра, по вертикали 0,7. Следовательно внутри прямоугольника находится 0,56 площади круга.

[atlakatl]

FomaNeverov

Части диаметра для обоих прямоугольников одинаковые.

[FomaNeverov]

atlakatl в сообщении #1241473 писал(а):

Части диаметра для обоих прямоугольников одинаковые.

Если площадь прямоугольника меньше площади круга - то нужно считать уже, какая часть прямоугольника находится внутри круга.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да признайте уже, что ляпнули глупость, ну.

[FomaNeverov]

(Оффтоп)

Никогда!