Матрица линейного оператора.

[i_am_sexy]

Есть вопрос:
Как изменится матрица линейного оператора, если в базисе поменять местами первые два вектора?

[Brukvalub]

Дайте определение матрицы линейного оператора в некотором базисе.

[i_am_sexy]

Матрица, столбцами которой являются координаты образов базисных векторов некоторого базиса в L называется матрицей линейного оператора A в данном базисе.

[Brukvalub]

Отлично! Теперь подумайте, что произойдет с элементами такой матрицы при перестановке местами двух базисных векторов.

[i_am_sexy]

Поменяются первые два столбца?

[Brukvalub]

i_am_sexy писал(а):

Поменяются первые два столбца?

Почти верно! Не забывайте, что разложение новых базисных векторов нужно делать также по новому базису!

[i_am_sexy]

Итак, поменяются не только 2 первых столбца, но и порядок базисных векторов?

[Brukvalub]

Давайте лучше поговорим про строки

[i_am_sexy]

Извините, просто у меня мозг уже плохо соображает =), завтра зачёт и осталось только это задание, ну дак вот, промежуточный итог нашей беседы:
а) У матрицы поменяются первые два столбца.
б) В каждой строке поменяются местами 2 первых элемента?

[Brukvalub]

i_am_sexy писал(а):

б) В каждой строке поменяются местами 2 первых элемента?

Вы опять не угадали! Попробуйте еще раз, но учтите, что скоро я в Вас разочаруюсь, потеряю интерес к этой теме и Вы останетесь скучать в одиночестве! Итак:

[Someone]

i_am_sexy писал(а):

а) У матрицы поменяются первые два столбца.
б) В каждой строке поменяются местами 2 первых элемента?

Вы не находите, что это - одно и то же?

[i_am_sexy]

Ну прошу Вас, не томите! Дайте подсказку хотя бы

Добавлено спустя 47 секунд:

Someone писал(а):

i_am_sexy писал(а):

а) У матрицы поменяются первые два столбца.
б) В каждой строке поменяются местами 2 первых элемента?

Вы не находите, что это - одно и то же?

К моему сожалению, нахожу

[Someone]

i_am_sexy писал(а):

Дайте подсказку хотя бы

1) Что произойдёт с координатами вектора, если переставить два первых базисных вектора?
2) Как расположены координаты вектора в матрице линейного оператора?

[i_am_sexy]

1. Координаты вектора поменяются относительно нового базиса?
2. Координаты вектора в матрице л.о. расположены в порядке базисных столбцов.

[Brukvalub]

i_am_sexy писал(а):

2. Координаты вектора в матрице л.о. расположены в порядке базисных столбцов.

А так не лучше: Координаты образа нового базисного вектора в столбце матрицы л.о. расположены в порядке новых базисных векторов (фраза - неуклюжая, но суть отражает).