Вопрос по комплексным числам

[kthxbye]

Помогите найти ошибку в рассуждении:

$(1+i)(1-i)=1+i-i-i^2=1-(-1)=2,$
$(1+i)(1-i)(1-i)=(1+i)(1-i)^2=2(1-i);$

$(1+i)(1+i)=(1+i)^2=1+i+i+i^2=1+2i-1=2i,$
$(1+i)(1+i)(1+i)=(1+i)^3=2i(1+i)=2i+2i^2=2i-2=2(i-1);$

$2(1-i)=(1+i)(1-i)^2,$
$2(i-1)=(1+i)^3, 2(1-i)=-(1+i)^3;$

$2(1-i)=(1+i)(1-i)^2=-(1+i)^3, (1-i)^2=-(1+i)^2,$
$\sqrt{(1-i)^2}=\sqrt{-(1+i)^2}=\sqrt{(-1)(1+i)^2};$

$1-i=i(1+i)=i+i^2=i-1, 2i=2, i=1;$

[gris]

Можно и быстрее, если с корнем обращаться вольготно:
$1=-1\cdot-1;\sqrt{1}=\sqrt{-1\cdot-1};1=i^2;i=1$
Только не везде можно вместо $;$ ставить $\Rightarrow$

[kotenok gav]

Корень извлечен некорректно.
P. S. Gris опередил.