Механические колебания

[capt]

Груз массой $m = 200$ г висит на пружине, жесткость которой $k = 60$ Н/м. От груза отвалилась часть массой $\triangle m = 50$ г. Модуль максимальной скорости колебаний оставшейся части будет равен ... см/с.

Период колебаний сражу нахожу по формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m - \triangle m}{k}}$

Дальше остается найти только амплитуду $A$. Как я понимаю, то она будет равна смещению в тот момент, когда потенциальная энергия будет максимальна. Дальше я пишу 2-ой з-н Ньютона:

$x = \frac{(m - \triangle m)g}{k}$. Дальше все подставляю $V_{\max} = wA$ и ответ не сходится. В чем тут ошибка, помогите!

[Pphantom]

С обозначениями стоит обращаться аккуратнее. Во-первых, откуда появилось $+\Delta m$ в этой формуле:

capt в сообщении #1239752 писал(а):

$x = \frac{(m + \triangle m)g}{k}$

? Во-вторых, откуда берется $A$ (да и $w$ тоже)?

[capt]

Pphantom в сообщении #1239762 писал(а):

Во-первых, откуда появилось $+\Delta m$ в этой формуле:

capt в сообщении #1239752 писал(а):

$x = \frac{(m + \triangle m)g}{k}$

Немного торопился, поэтому опечатка. Там должен быть знак минус (исправил).

$A$ - это амплитуда колебаний.
$w$ - циклическая частота.

$V = \dot{x} = wAcos(wt)$
$V_{\max} = wA$

[Pphantom]

capt в сообщении #1239766 писал(а):

Немного торопился, поэтому опечатка. Там должен быть знак минус (исправил).

Вы слишком спешите. Подумайте, какой факт выражает это равенство, тогда будет понятно, что там должно быть на самом деле.

[Walker_XXI]

Ответ $100/6$ см/с?

[capt]

Pphantom
Я догадываюсь, что там должна быть масса отвалившийся части, но как это объяснить не знаю.

-- 10.08.2017, 21:51 --

Walker_XXI
Да

[Walker_XXI]

capt в сообщении #1239781 писал(а):

Я догадываюсь, что там должна быть масса отвалившийся части, но как это объяснить не знаю.

Запишите равенство сил до распада груза и точно такое же равенство после.

capt в сообщении #1239781 писал(а):

Да

Я воспользовался з-ном сохранения энергии, не рассматривая динамику.

[capt]

Walker_XXI
Напишите пожалуйста как вы написали з-н сохранения энергии.

[Pphantom]

capt в сообщении #1239781 писал(а):

Я догадываюсь, что там должна быть масса отвалившийся части, но как это объяснить не знаю.

Все-таки напишите, какой именно факт выражает (вернее, должно выражать) это равенство. Вам надо задачу решить, а Вы вместо этого пытаетесь сразу формулы писать (что, конечно, действие тоже не лишнее, но отнюдь не первое).

[Walker_XXI]

capt в сообщении #1239788 писал(а):

как вы написали з-н сохранения энергии.

Стандартно для колебаний пружинного маятника: $\dfrac{k\,{\Delta x}^2}{2} = \dfrac{(m-\Delta m){V_{max}}^2}{2}$

[capt]

Pphantom
Я через 2-ой закон Ньютона выводил:

$-kx + (m - \triangle m)g = 0$

[Pphantom]

capt, еще раз: какой именно факт должно выражать это равенство? Вы все время отвечаете не на этот вопрос.

[Walker_XXI]

capt в сообщении #1239798 писал(а):

Pphantom
Я через 2-ой закон Ньютона выводил:

$-kx + (m - \triangle m)g = 0$

Что в данной формуле у вас $x$ и какую роль играет при рассмотрении последующих колебаний? Ответ на эти вопросы должен прояснить картину. Ну и ответ на вопрос Pphantom, разумеется.

[capt]

Walker_XXI,Pphantom

$x$ играет роль максимального удлинения пружина, т.е. амплитуду $A$. В тот момент, когда скорость равна нулю и максимальна потенциальная энергия.

[Walker_XXI]

capt, если так, то почему она равна $Mg$ ($M=m-\Delta m$ - масса остатка)? На вопрос Pphantom Вы так и не ответили.