Числовые эпохи в истории человечества.

[MaximKat]

1. Все что Вы тут написали имеет отношение исключительно к физическим рассчетам. И кричать о том, что все, швах, все компьютеры на свалку - не надо, компьютерами не только физики пользуются.
2. У Вас очень странное представление о рациональных числах и их противопоставлении дробным.
3. Если программист знает, что программа будет использовать неточные данные, то что ему мешает учесть это? В любом случае бесконечной точности в компьютере добиться невозможно, придется округлять в той или иной степени. А оценивать погрешность округления - уже задача того, кто пишет программу.
4.

vladyur писал(а):

Но наверное кто-то скажет, что это не число, а известная в математике конструкция действительного интервала, ограниченного рациональными числами. 1.24(3) =1.21-1.27. Нет, метрологические числа не есть математические интервалы. Например, выражение 1.2456738-12345.89 есть нормальный интервал. Но никакого метрологичнеского числа он представить не может. Такого измерения, которое можно было бы представить этим интервалом, не существует. Хотя определенная связь с интервалами есть.

Почему не может? А как же число $6173,5678369\pm6172,3221631$? Можно конечно неявно предположить, что погрешность, которая почти равна самому числу - это непорядок (хотя неясно почему, если измерение идет в диапазоне от $-10^{10}$ до $10^{10}$, то результат вполне нормальный). Но все равно, если не каждому интервалу соответствует метрологическое число, то это вовсе не значит, что каждому числу не может соответстовать интервал.

[vladyur]

Цитата:

Все что Вы тут написали имеет отношение исключительно к физическим рассчетам. И кричать о том, что все, швах, все компьютеры на свалку - не надо, компьютерами не только физики пользуются.

А ИНЖЕНЕРЫ ЧТО РАССЧИТЫВАЮТ? Что рассчитывают нефтяники, газовики, геодезисты, что рассчитывают на складах муки, цемента, элеваторах? Речь идет о расчетах данных, полученных измерением (а не счетом). Одним словам все, что сейчас использует процессор с плавающенй точкой. И расчеты с использованием сопроцессора занимают возможно половину всего использования компьютеров. Если у вас компьютер используется только для поиска данных или переводов, т.е. обработки целочисленной или символьной информации - то вам не туда.

Цитата:

Если программист знает, что программа будет использовать неточные данные, то что ему мешает учесть это? В любом случае бесконечной точности в компьютере добиться невозможно, придется округлять в той или иной степени.

Клево. Это какой такой программист не знает, что программа будет использовать неточные данные? Он откуда такой? И что значит "учесть"? Действительно, есть такая проблема в современном компутинге - определить, как отклонения входных данных в некоторой задаче влияют на выходные. Так вот, каждая такая задача уникальна. Она требует специальных исследований и создание ее требует на порядок больше человеческих и компьютерных ресурсов, чем исходная задача. Поэтому только в отдельных и самых ответственных случаях этим занимаются. Например, для расчета ореола рассеяния баллистических ракет при запуске по определенной цели. Это можно назвать метрологическим анализом. Но стандартные расчетные задачи не имеют никакого метрологического анализа, И какова точность расчета в большинстве случав есть тайна за семью печатями. Впрочем, почитайте книжки по достоверным (интервальным) исчислениям, о порочности современных компьютерных вычислений там много написано. Можете их поискать в интернете через Гугл

Цитата:

$6173,5678369\pm6172,3221631$

Нда, ну и интервальчик вы сочинили. Это (навскидку) 6173.674363+-0.2345167354. Да если вы такое число как результат измерений или расчетов приведете в любом физическом журнале, вас просто засмеют. Где это вы видели прибор с абсолютной ошибкой 0.2345637854? Покажите, было бы интересно посмотреть. Видел приборы с ошибкой 10, 5, 3, 0.5, 0.2 и т.д., но чтобы с такой...

Такой интенрвал можно, конечно записать. Математики все могут. Но в практической деятельности таких интервалов НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Если вам компьютер нужен для математических развлечений - п-ста, используйте такие интервалы. Но если компьютер нужен для реальной обработки реальных практических данных, то увы, нет таких интервалов и заставлять их обрабатывать на компьютере полная дурость.

Цитата:

если не каждому интервалу соответствует метрологическое число, то это вовсе не значит, что каждому числу не может соответстовать интервал

Это очень тонкий момент. Кажется, что если абсолютная ошибка измерения равна 1, то это и есть математический интервал с полуразмахом 1. Например, 100+-1. Это метрологическое число и одновременно метрологический интервал.
Увы, нет. Представим, мы взяли более тогчный прибор и измерили то же самое значение более точно и получили 101.0001 Это число уже отклоняется от номинала на 1.001. Значит ли, что первое число было измерено неверно? Нет, Такие ничтожные отклонения от установленной точности не играют роли. Другими словами это выражается так: Точность не требуется знать с большой точностью. Поэтому метрологическому числу 100+-1 будут соотвествовать математические интервалы не только 1.0, но и 1.01, и 1.1, и 1.1002. Мы видим, что метрологичвскому числу соответствует не один математический интервал, а целое множество интервалов, дать этому множеству единое описание практически нельзя. Но способ определения принадлежат ли два математических интервала к одному и тому же метрологичвскому числу дать можно.
Именно это и есть причина порочности самой идеи интервальной математики. Метрологические числа описываются двумя компонентами. Причем первая - номинал - может иметь какую угодно точность (зависит от точности приборов или расчетов). Но вторая компонента - метрологическое описание - имеет очень малую точность. В современной метрологии принято описывать ее вообще одноразрядным числом. Например, абсолютная точность +-1, +-00003, Измерительные приборы имеют класс 1, 2, 5, 0.2 процента. Но нет приборов класса 1.98456%. И вот такими скромным набором классов измерительных приборов современная техника прекрасно обеспечивается и не испытывает никакой потребности в их увеличении. И этот факт должна учитывать технология обработки метрологических чисел, а не считать размахи интервалов с 20 разрядами, как это сейчас происходит в интервальной математике.

Благодарю за внимание.

[MaximKat]

vladyur писал(а):

Это какой такой программист не знает, что программа будет использовать неточные данные?

Да хотя бы те же финансовые рассчеты.

vladyur писал(а):

Но стандартные расчетные задачи не имеют никакого метрологического анализа, И какова точность расчета в большинстве случав есть тайна за семью печатями.

Ну так вперед! Анализируйте, будете на острие новых исследований. В чем проблема?

vladyur писал(а):

Нда, ну и интервальчик вы сочинили. Это (навскидку) 6173.674363+-0.2345167354. Да если вы такое число как результат измерений или расчетов приведете в любом физическом журнале, вас просто засмеют. Где это вы видели прибор с абсолютной ошибкой 0.2345637854? Покажите, было бы интересно посмотреть. Видел приборы с ошибкой 10, 5, 3, 0.5, 0.2 и т.д., но чтобы с такой...

А какая будет ошибка в футах, если в метрах она составляет 0.01? Вы действительно считаете, что число 0.2345637854 чем-то принципиально отличается от 0.2?

vladyur писал(а):

И этот факт должна учитывать технология обработки метрологических чисел, а не считать размахи интервалов с 20 разрядами, как это сейчас происходит в интервальной математике.

Что за бред? Вы утверждаете, что теория (интервальные вычисления) плоха, потому что она использует слишком большую точность? То что такая точность не нужна на практике, не означает, что математический аппарат должен отличаться.
Не нравится Вам 101.001 - ради бога, используйте интервал $100\pm1.05$. В любом случае есть какая-то верхняя граница погрешности.

[Echo-Off]

vladyur, как уже указывал AD, вы противоречите самому себе: то компьютер неточный, то наоборот считает "размахи интервалов с 20 разрядами".

[Brukvalub]

А мне позиция vladyur живо напомнила одну книжку из моего детства, цитату из которой я привожу ниже:
«От солнца оторвался кусок. Скоро шлепнется — и всем будет крышка. Знаете, какое солнце? Оно больше всей нашей Земли!».
Николай Носов, «Приключения Незнайки и его друзей»

vladyur писал(а):

Это революция.

И не пора ли ее начинать, пока не начали сыпаться градом самолеты и рушиться мосты и возможно взрываться АЭС. Ведь все они под управлением компьютеров, работающих попросту неверно.

Не правда ли, похоже?

[TOTAL]

vladyur писал(а):

Итак, что мы видим. Главная, фактически единственная нецелая числовая институция (за исключением денежной), метрологическая, с которой мы все встречаемся постоянно и непрерывно каждый день, не имеет ни метрологического, ни тем более математического описания.

Приведите случаи, когда уже имеющихся описаний недостаточно, а новые "метрологические" описания спасут ситуацию. Скажем, каких данных будет нехватать, если Вас пошлют в определенное место, указав азимут и расстояние, на которое Вам предлагают удалиться? Мало трёх значащих цифр? Просите больше!

[незваный гость]

vladyur обнаруживает поразительное незнакомство с поднятым им же предметом. По принципу слышал звон, да не знает где он.

vladyur писал(а):

В современной теоретической математике есть раздел приближенных вычислений. На который многие любят ссылаться. Увы, это раздел математики прошлой числовой эпохи, эпохи ручного счета

Почему? Очень даже полезно понимать, что происходит. И компьютеры ничего в этом смысле не изменили.

vladyur писал(а):

Цель дисциплины "Методы вычислений" состоит в определении минимально необходимого объема математических операций для получения некоторого результата.

Цель дисциплины «Методы вычислений» состоит в разработке методов решения вычислительных задач. Поиск наилучшего (быстрого, экономичного по памяти, …) решения — это уже следующая задача. Кроме того, полезно оценить точность, устойчивость (как точность промежуточных вычислений повлияет на результат). А сколько взять членов ряда — это вопрос последний. Важно, чтобы ряд был быстро сходящимся. А грамотный человек, скорее всего, и рядом-то пользоваться не будет.

vladyur писал(а):

А кого сейчас это интересует?. Кому нужно экономить количество членов ряда?

Тому, кто пишет неучебные задачи. Когда у меня программа работает по 8 (80) часов, мне становится очень интересно, чем она занимается. Или когда задачу надо решить за 700 микросекунд.

vladyur писал(а):

В компьютерах используются только целые и рациональные числа. Рациональные числа в современных компьютерах используются, как правило, согласно стандарту IEEE 754. Существует 3 формата представления рациональных чисел -- простой, двойной и повышенной точности. В последних числах мантисса состоит из двадцати десятичных разрядов (естественно, в двоичном представлении).

Существуют и другие, ну и что. В природе, грите, не существует? Щас вот пойду и повешусь А вот когда инженеры три дня искали межканальную наводку сигнала из-за ошибки округления в буфере скользящего среднего, то вопрос был: у нас 12 битов в датчике, float имеет длину мантиссы 23, должно хватить. Ан не хватило…

Кстати, поаккуратнее на поворотах: IEEE754 — рациональные, но не все рациональные IEEE754. Так что, когда действительно нужны рациональные, их представляют по-другому.

vladyur писал(а):

В этом как раз и есть принципиальный порок интервального исчисления - нового модного направления в компутинге. Они исчисляют математические интервалы, а практика требует совсем иного. О других пороках интервального (достоверного !!!) исчисления говорить не будем.

Называть новым то, с чем Вы только что познакомились, смешно. Интервальным вычисления за шестьдесят лет в обед. Если не больше. И никаких проблем с «математическими» интервалами за эти годы обнаружено не было.

vladyur писал(а):

Так что перед математиками стоят большие задачи.

Стоят. Но не Вам их ставить, уж простите за прямоту. Вам нужно понять, что есть.

vladyur писал(а):

Такой интенрвал можно, конечно записать. Математики все могут. Но в практической деятельности таких интервалов НЕ СУЩЕСТВУЕТ

Существуют, как не существовать. Вопрос, нужны ли они кому-нибудь. А вот на этот вопрос нет однозначного ответа. Как конечный результат вычислений — не нужны. Как результат измерений — не бывает. А вот как промежуточные данные — ещё как существует, ещё как полезны. Посмотрите полушуточное измерение коэффициента трения (отмеченное сообщение и далее).

vladyur писал(а):

Да если вы такое число как результат измерений или расчетов приведете в любом физическом журнале, вас просто засмеют.

Хороший результат (конечный) можно и огрубить. А промежуточный-то зачем?!

[Butan-fors]

О, сколько нам ошибок чудных исправил старенький Фортран!

[Anton Nonko]

Разговоры про т.н. "метрологические числа" мне очень сильно напоминают лекции моего преподавателя по БЖД. Он нам рассказывал про емкости в форме "усеченных циллиндров".

Вы, уважаемый vladyur, забыли про комплексные числа, кватернионы и еще множество различных классов чисел. Как они вписываются в Вашу концепцию "числовых эпох"?

vladyur писал(а):

Двадцатиразрядная точность не может быть достигнута, видимо, вообще никогда, так как тут уже квантовые эффекты станут проявляться.

К счастью, не станут. \pi, например, рассчитано с огромной точностью.

[AD]

vladyur писал(а):

Двадцатиразрядная точность не может быть достигнута

Anton Nonko писал(а):

$\pi$, например, рассчитано с огромной точностью.

+1. В детской энциклопедии видел первые сто знаков. vladyur, вы такое слово "длинная арифметика" слышали? Смешно уже который раз слышать, что не бывает ничего длиннее long double.

[Anton Nonko]

Квантовые ограничения на объем хранимых данных и вообще объем вычислений действительно существуют (Ultimate physical limits to computation, осторожно, PDF), но до того, чтобы они начали сказываться, нам еще очень далеко.

[vladyur]

MaximKat

MaximKat писал(а):

vladyur писал(а):
Это какой такой программист не знает, что программа будет использовать неточные данные?

Да хотя бы те же финансовые расчеты.

Если вы читали внимательно предыдущие посты, то там я сразу и несколько раз оговорился, что денежные числа не метрологические, деньгометров пока не существует, это какие-то промежуточные числа. Их надо обрабатывать отдельно. И так было в конце прошлого тысячелетия, когда специально делали десятичные (двоично-десятичные) процессоры для бухгалтерских расчетов.

MaximKat писал(а):

vladyur писал(а):
Но стандартные расчетные задачи не имеют никакого метрологического анализа, И какова точность расчета в большинстве случаев есть тайна за семью печатями.

Ну так вперед! Анализируйте, будете на острие новых исследований. В чем проблема?

Как? Когда стандарт интеловского ПРОЦЕССОРА IEE 754 уже ликвидировал эту возможность, сдвинув мантиссу влево и уничтожив всю информацию о точности (достоверных разрядах) входных данных. В этом вся проблема. В числе. В числе с плавающей точкой, то бишь, рациональном (вещественном согласно IEEE 754) числе. Нужны другие числа не только по представлению,. но и по самой идеологии. Нужен иной процессор для их обработки. Нужна иная числовая эпоха. Нужны числа, в которых точность есть их неотъемлемая характе5ристика, а числа с неопределенной точностью просто исключались из любой обработки как некорректные, неверные, недопустимые числа, которые компьютер просто не умеет обрабатывать. Впрочем, не только компьютер, но и вся инжинерия должна иметь дело с числами, имеющими метрологическую характеристику, а без нее они просто не могут использоваться. Математики - ради бога, используйте для своих забав какие угодно числа. Но мы не про забавы, а про практическое использование, ради которого миллионы людей покупают компьютеры и тратят немалые деньги. И которых пи с пятьюстами разрядами совсем не интересует. А вот точность реальных данных, взвешиваемых на весах, определяемых линейкой или теодолитом для них имеет главное значение. И точность выходных данных, которые они, опять таки, будут откладывть на весах, на линейках, на теодолитах. Хотя бы потому, что точность очень дорогая вещь. Измерить по линейке или на эталонном компораторе - это прежде всего различные экономики. И компьютер не должен выдавать вес картошки с 10 разрядами, который можно определить разве что на весах метрологических институтов.
Надежда, что пользователь сам каким-то образом сумеет определить достоверные разряды - очень плохая идея.

[MGM]

AndAll писал(а):

vladyur писал(а):

...является шумовой и несет вред, как любая шумовая информация....

А вот "белый шум" успокаивает головную и зубную боль, т.е. несет пользу С чего бы это

Это Вы про звуковые массажёры? Или модные аудиостимуляторы эндорфина?
По моему чушь. Сами же говорят, что эффективнее всего такой "шум" на частотах от 90 кГц.
А затем рпедлагают купить СD для обыкновенных аудиосистем.

[Allium]

Беды прекратятся не тогда, когда сменится числовая эпоха, а тогда, когда выведутся все дураки, которые не умеют поставить задачу.
Аффтар, напиши в качестве упражнения в ООП класс "число с погрешностью и округлением" и будет тебе щщастье. Для счета денег нужный класс уже давно написали и никто не жалуется.