Сумма 200, а произведение оканчивается на 2017

[Ktina]

Петя посчитал сумму и произведение пяти чисел. Оказалось, что сумма равна 200, а
произведение оканчивается на 2017. Не ошибся ли Петя?

Ясно, что если все числа - целые, то Петя ошибся.
Если же наши числа - произвольные вещественные, то нужную пятёрку отыскать нетрудно и задача перестаёт быть олимпиадной.
Красота начинается, если потребовать, чтобы все числа были рациональными.
В этом случае, одно из возможных решений будет выглядеть примерно так:
Возьмём числа 2017, 4096, 256, 32 и -1, а затем разделим каждое из этих чисел на 32.
Тогда сумма будет равна 200, а произведение будет равно -2017.

Теперь главная загвоздка - как избавиться от минуса?
И можно ли вообще подобрать 5 рациональных положительных чисел с суммой 200 и произведением, равным 2017 (а не только оканчиващимся на 2017)?

Пожалуйста, помогите решить.
Зарагнеш благодарю!

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Олимпиадные задачи (М)»
Причина переноса: просьба ТС.