Определение и свойства смеси распределений

[Optimizator]

Готовлю пособие, в котором хочу дать такое общее определение смеси.
Пусть $\{\xi_t,\; t\in T\}$ --- набор случайных величин, индексируемых элементами множества $T\subset R$, каждая из которых не зависит от случайной величины $\nu$, принимающей значения в $T$. Тогда распределение случайной величины $ \xi_{\nu}(\omega):=\xi_{\nu(\omega)}(\omega) $ называется смесью распределений $\{\xi_t\}$ c селектором $\nu$.
Не сталкивались ли с таким определением? Есть ли возражения по поводу термина "селектор"?

Следующие свойства: $ F_{\xi_\nu}(x)=\int_{R} F_{\xi_t}(x)\, dF_{\nu}(t), \quad {\bf E}\xi_\nu=\int_{R} {\bf E}\xi_t dF_{\nu}(t) $ пока умею строго доказывать только для случая дискретной $\nu$ (вторая формула верна при ограничениях).
Где нибудь это доказано строго для общего случая или абсолютно непрерывного распределения $\nu$?

[Александрович]

А смесь распределений это разве не распределение одной случайной величины?

[Optimizator]

Да, это распределение одной случайной величины $ \xi_{\nu}(\omega)$. Получение значения $\xi_\nu$ можно представлять как двухэтапный эксперимент, на первом этапе которого случайно выбирается $t\in T$ в соответствии с распределением $\nu$, а на втором этапе случайно выбирается значение $\xi_t$.