голономные связи

[Romashka97]

Открыл Голдстейна-Классическая механика. Не понимаю в чем разница между обобщенными координатами и голономными связями или их нельзя сравнивать? И еще: чем хуже декартовые координаты, т.е. когда используются обобщенные вместо декартовых?

Цитата:

"В случае голономных связей трудность первого рода разрешается введение обобщенных координат"- 25 страница,Голдстейн

-- что за трудность первого рода?

[Metford]

Romashka97 в сообщении #1239281 писал(а):

Не понимаю в чем разница между обобщенными координатами и голономными связями или их нельзя сравнивать?

Вопросик, однако! Связь - это уравнение. Как можно сравнить уравнение и координаты?..

Romashka97 в сообщении #1239281 писал(а):

чем хуже декартовые координаты, т.е. когда используются обобщенные вместо декартовых?

Нет характеристики "хуже" - есть "неудобно". Простой пример. При колебаниях математического маятника Вам хватит одного угла отклонения от вертикали, чтобы задать его положение. С декартовыми координатами уже не так.
Я так понимаю, что следующий вопрос будет про обобщённый импульс. Да, обобщённый импульс в таком случае может оказаться вовсе и не импульсом в привычном понимании. Обобщённым импульсом может оказаться, например, проекция момента импульса на некоторое выделенное в задаче направление.

[Romashka97]

Metford в сообщении #1239288 писал(а):

Обобщённым импульсом может оказаться, например, проекция момента импульса на некоторое выделенное в задаче направление.

Спасибо,т.е. обобщенный импульс так называется только потому, что используется с обобщенными координатами?Ой, это же не следует из Ваших слов.

(Оффтоп)

1. А почему Вы решили, что про обобщенный имульс будет следующий вопрос?
2. А как можно научиться записывать уравнения такие?
3. Это же правильные вопросы(по материалу из учебника), чтобы научиться решать задачи?

[Munin]

Romashka97 в сообщении #1239281 писал(а):

И еще: чем хуже декартовые координаты, т.е. когда используются обобщенные вместо декартовых?

Ничем не хуже, просто это один частный случай.

[Metford]

Romashka97 в сообщении #1239292 писал(а):

т.е. обобщенный импульс так называется только потому, что используется с обобщенными координатами?

В общем-то поэтому, да
Ну, смотрите: вот "обычный импульс" $\frac{\partial L}{\partial\dot{x}}$. Велик соблазн единообразия ради сохранить за такой штукой название "импульс", если вместо декартовой координаты тут будет обобщённая. Но возьмите вместо $x$, скажем, всё тот же угол $\varphi$ - и сразу получите проблему хотя бы с размерностью, а ещё величину, не имеющую отношения к "обычному" импульсу. Но величину нередко полезную. Вот дочитаете до движения частицы в центральном поле - сами увидите.

Romashka97 в сообщении #1239292 писал(а):

1. А почему Вы решили, что про обобщенный имульс будет следующий вопрос?

Подумалось так. Не угадал - так не угадал.

Romashka97 в сообщении #1239292 писал(а):

А как можно научиться записывать уравнения такие?

Так это... Берёте уравнения Лагранжа, подставляете в них функцию Лагранжа, записанную в обобщённых координатах (потренироваться можно хоть на маятнике уже упомянутом) - и моментально получаете искомые уравнения движения.

Romashka97 в сообщении #1239292 писал(а):

Это же правильные вопросы(по материалу из учебника), чтобы научиться решать задачи?

Ну, насчёт сравнения связей и уравнений - наверное, это просто недоразумение. А последующие вопросы - это первые шаги в нужном направлении. Если будут и следующие шаги (взять да и решить первые задачи из первого тома Ландау) - вообще замечательно будет.

Romashka97 в сообщении #1239281 писал(а):

-- что за трудность первого рода?

Прочитайте последний абзац на предыдущей странице внимательно.

[Romashka97]

Metford
Спасибо,

(Оффтоп)

Metford в сообщении #1239302 писал(а):

(взять да и решить первые задачи из первого тома Ландау) - вообще замечательно будет

1. Я открыл ЛЛ1 и в первой задаче уже наперся на непонятно откуда получившуюся кинетическую энергию $T_1=\frac{1}{2}m_1l_1^2 \dot\varphi_1^2$ ?
я просто привык видет кинетическую энергию, как : $\frac{mV^2}{2}$
или это дальше в Голдстейне должно быть?
2. А в этой (первой) задаче кинетическая энергия в Джоулях измеряется?

[Metford]

(Оффтоп)

Romashka97
Я Вам отвечу здесь, но, видимо, дальше нужно вести эти беседы в отдельной теме.
Можно, конечно, и совсем на пальцах, но сделаем формально, что ли... Вы ведь понимаете, что $V^2$ - это квадрат вектора скорости. Так вот возьмите и напишите сначала радиус-вектор частицы (его компоненты) через угол $\varphi_1$, а потом продифференцируйте по времени результат. Наконец, вычислите квадрат полученного вектора.

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

Romashka97 в сообщении #1239309 писал(а):

1. Я открыл ЛЛ1 и в первой задаче уже наперся на непонятно откуда получившуюся кинетическую энергию $T_1=\frac{1}{2}m_1l_1^2 \dot\varphi_1^2$ ?
я просто привык видет кинетическую энергию, как : $\frac{mV^2}{2}$

Так а разве из рисунка к задаче не очевидно, что $l_1^2 \dot\varphi_1^2$ - это $V_1^2$?

Romashka97 в сообщении #1239309 писал(а):

2. А в этой (первой) задаче кинетическая энергия в Джоулях измеряется?

Это зависит от того, какая система единиц выбрана, в чем измеряем массу и длину. И, вообще говоря, в данной задаче не имеет принципиального значения.
Кстати, "джоули" в данном контексте пишется с маленькой буквы.

[Metford]

(Оффтоп)

Walker_XXI в сообщении #1239342 писал(а):

Кстати, "джоули" в данном контексте пишется с маленькой буквы.

С чего бы это... Единица измерения "Джоуль" с большой буквы пишется. Во всяком случае, в данном контексте это вопрос на порядок менее важный, чем выбранная система единиц.

[Romashka97]

Walker_XXI,

(Оффтоп)

Walker_XXI в сообщении #1239342 писал(а):

Так а разве из рисунка к задаче не очевидно, что $l_1^2 \dot\varphi_1^2$ - это $V_1^2$?

Спасибо, до меня уже дошло!

[warlock66613]

(Оффтоп)

Metford в сообщении #1239345 писал(а):

Единица измерения "Джоуль" с большой буквы пишется.

С маленькой (как и названия всех других единиц). Только сокращение (Дж) с большой.

[Metford]

(Оффтоп)

Хм. В первый раз слышу. Ну что ж, пусть будет так, спасибо за информацию. Хотя для меня это и ничего не изменит.

[fred1996]

(Оффтоп)

Джоули то ладно.
А вот с калориями вопрос более принципиальный.