Сумма на букву Д

[Ktina]

По кругу в каком-то порядке расставлены числа от 1 до 9.
Оказалось, что сумма любых двух идущих подряд чисел начинается на букву Д.
Сколько существует способов такой расстановки?

[gris]

Имеется в виду такое?
$1\;8\; 2\; 7 \;5\; 4\; 6\; 3\; 9$
То есть чисел ровно девять и они различны?
А то ведь возможно и такое: $1\;1\;1...1\;1$ или же $1\;8\;4\;5\;7\;3\;9$
Ну и кстати, что у нас доступное начинается на Д? А то знаю вас, лингвистов. $2,9,10,12$
Короче, Дерево строить надо.

[Ktina]

gris в сообщении #1237611 писал(а):

Имеется в виду такое?
$1\;8\; 2\; 7 \;5\; 4\; 6\; 3\; 9$
То есть чисел ровно девять и они различны?

Верно Уж если придираться, то тогда попарно различны.

[gris]

А мне понравилось! Нашёл ещё один вариант. Если учитывать закрутку, то получается тот же самый . А если оставить попарное различие, но допустить невсешность чисел, то вариантов становится поболее:
$(8\;4\;5\;7\;2),(1\;9\;3\;7\;2\;8)$ и много ещё.

Попробовал в английском варианте для буквы T. Не выходит у англичанки-то с этим делом

[Ktina]

gris
Попробуйте иврит и арабский, вдруг Вам тоже понравится?

[Aritaborian]

gris, всего нашлось два варианта, верно?

(Мои два)

$(182754639)$, $(193645728)$.

[Ktina]

Aritaborian
Да

[gris]

Собственно, это та же самая расстановка, только с другим направлением обхода.

[Aritaborian]

Я ж сначала написал глупый ленивый код, так он взял триста мегов памяти и одно ядро, забился в угол и начал там урчать. И в коде были учтены разные направления обхода. А решая потом на бумажке, глупо упустил этот момент ;-(
P. S. Код урчал часов шесть, потом память и ядро были у него отобраны, ибо нефиг. Хотя для меньших $n$ считал относительно быстро.

[photon]

Aritaborian в сообщении #1238127 писал(а):

:facepalm: Я ж сначала написал глупый ленивый код, так он взял триста мегов памяти и одно ядро, забился в угол и начал там урчать. И в коде были учтены разные направления обхода. А решая потом на бумажке, глупо упустил этот момент ;-(
P. S. Код урчал часов шесть, потом память и ядро были у него отобраны, ибо нефиг. Хотя для меньших $n$ считал относительно быстро.

как это вы смогли так? $9! = 362880$ - совсем немного для компьютера, сделанного в этом веке.

[Aritaborian]

photon, это был очень глупый и очень ленивый код. Но я всё же и сам был удивлён тем, что для $n \leqslant 8$ всё считалось нормально, а при переходе к $n=9$ произошёл затык.

photon в сообщении #1238310 писал(а):

$9! = 362880$ - совсем немного для компьютера, сделанного в этом веке.

Оно-то немного, но в данной задаче нужно не просто перебрать перестановки, а факторизовать эквивалентные по сдвигу и отражению. Таких в данной задаче будет $20160$ (A001710); выбрать среди них нужные для задачи это уже секундное дело. Именно факторизация перестановок у меня была построена так тупо, что для $n=9$ уже ничего не выдала.
UPD. Запоздало осознал ошибку. Нужно было сначала искать среди $9!$ перестановок нужные по условию задачи, а уж вторым шагом факторизовать.