Задача на взвешивание монет

[manul91]

В наличии 317 монет, известно что из них ровно две монеты фальшивые и отличаются только весом.
С помощью не более чем трех взвешиваний, определить легче или тяжелее фальшивые монеты по сравнению с настоящих.
Определять самих фальшивых монет не требуется - только легче или тяжелее они (обе фальшивые монеты одинаковы м/у собой; все настоящие монеты одинаковы м/у собой также).
Под "взвешиванием" подразумевается использование рычажных весов без эталонов (т.е. сравнивается суммарный вес неких двух количеств монет)

Я нашел решение для количества монет вида $2(3k +1)$ - но 317 таковым числом не является...
Кто нибудь может найти решение для 317 монет?

[Geen]

Возьмём две кучки по 80 монет и сравним их:
1. = либо все настоящие, либо в каждой кучке по одной фальшивой; разделим одну кучу пополам и сравним:
a) = 160 монет настоящие и последним взвешиванием сравним 157 из них с оставшимися
b) <> все остальные 157 настоящие и 40 из них надо сравнить с любой кучкой из предыдущего взвешивания
2. <> в оставшихся 157 монетах не более одной фальшивой; возьмём из них две кучки по 50 монет и сравним:
a) = имеем 100 настоящих монет и 80 из них сравним с одной из кучек первого взвешивания
b) <> имеем 57 настоящих монет и 50 из них сравним с любой из кучек предыдущего взвешивания

[manul91]

Geen: гениально, спасибо! : )

Призом даю еще две забавные задачки на сообразительность (я их решил):

1) "Физическая": Десять одинаковых материальных точек (шаров) движутся по прямой (в одномерном пространстве). Столкновения считаем абсолютно упругими.
Каков максимум взаимных столкновений, которыми мы можем добиться подбирая подходящие начальные условия (координаты и скорости); и дать пример начальных условий про которых этот максимум столкновений достигается.

2) "Альпинисткая": Перед вами пропасть глубиной 100м. У вас веревка длиной 75м и нож. В стене пропасти вбиты два крюка - первый из них вбит на самом верху (на 100 м высоты от дна), второй посередине (на 50 м высоты от дна). Крюки перемещать нельзя. Как безопасно спустится до дна?
Веревку можно резать, связывать за крюками (или части веревки можно связывать с собой) и т.д.
Решение должно быть реалистичным - напр. прыгать в свободном падении (с веревкой или без) с высотой больше чем 2-3м нельзя.

[svv]

1) В силу законов сохранения две материальные точки при упругом столкновении движутся так же, как если бы они прошли друг сквозь друга без взаимодействия, с той несущественной для нас разницей, что первая точка становится второй, а вторая первой. Значит, нужно просто нарисовать в плоскости $(x, t)$ десять прямых линий с максимальным количеством пересечений.

[wrest]

manul91 в сообщении #1238341 писал(а):

"Альпинисткая":

Ну это просто.

$$75=25+50 \eqno(1)$$

$$25+\dfrac{50}{2}=50_1 \eqno(2)$$

$$2 \cdot 25=50_2 \eqno(3)$$

[manul91]

wrest в сообщении #1238352 писал(а):

Ну это просто.

Ну да, задачи простенькие "под пиво" (как правило нужно решать в уме, без ручки и бумаги) - но иногда умные люди на таких подвисают.

Вот еще одну:
Сто человек замкнулись в круг, у первого нож - и начинается такая "игра": каждый убивает своего соседа справа, и подает нож следующему справа.
Т.е. на первом обиходе погибнут все четные номера и т.д.
Кто останется в живых? (решать надо в уме только, как обычно)

[kotenok gav]

manul91 в сообщении #1238357 писал(а):

Кто останется в живых? (решать надо в уме только, как обычно)

Первый?
Нет.

[Geen]

Циклическая перестановка двоичных цифр...

[wrest]

manul91 в сообщении #1238357 писал(а):

Кто останется в живых? (решать надо в уме только, как обычно)

У меня получилось что 73-й. Но не в уме, пришлось реально убивать задействовать эксель.

[svv]

wrest в сообщении #1238352 писал(а):

Ну это просто.

А через какое-то время к пропасти подходит другой человек. Он видит верёвку, привязанную к верхнему крюку, думает, что она опускается до какого-то осмысленного места. И начинает спускаться. Представляете его чувства, когда он достигает «петли-75»?

[Geen]

manul91 в сообщении #1238270 писал(а):

Кто нибудь может найти решение для 317 монет?

Найти число монет при котором задача не имеет решения

[svv]

Ваш способ без особых усилий переносится на любое число монет, большее $41$.
Не переносится на $41, 34, 33, 27, 26, 25, ...$.

[Geen]

svv в сообщении #1238601 писал(а):

Не переносится на

Но это ещё не означает, что нет других способов

[manul91]

Задачка "На вероятности":

В самолете сто наличных мест.
Для каждого из ста пассажиров, его место назначено наперед.

Однако первый пассажир забыл свое место - и когда он приходит в самолет, садится (равновероятно) в любого из ста наличных пустых мест.

Все следующие пассажиры, рассаживаются по таком алгоритме: сперва пассажир ищет свое место и если оно пусто, то пассажир садится именно в нем. Если его место занято - пассажир садится (равновероятно) в любого из наличных(оставшихся) пустых мест.

Какова вероятность того, чтобы последний пассажир уселся именно в свое место?

[maxal]

manul91, было уже topic46626.html
Причем много раз post456810.html#p456810