Инвариант преобразования Меллина?

[Bobikoff]

Как найти последовательность, у которой производящая функция она сама же?
Эта функция будет и инвариантом преобразования Меллина же, да (как гауссова функция у преобразования Фурье)?

[svv]

Bobikoff в сообщении #1238309 писал(а):

Как найти последовательность, у которой производящая функция она сама же?

Что это значит? Пусть $G(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n x^n$. Покажите, что с чем тут должно совпадать.

[Bobikoff]

$n$-ый коэффициент в ряде тейлора для функции равен значению функции $f(n)$:
$f(n)=\frac{f^{(n)}(0)}{n!}$?
получается бесконечная система линейных уравнений.
Или нужно, что ли, решить интегральное уравнение?:
$\int\limits_{0}^{\infty}f(y)x^y dy = f(x)$

[svv]

Мне не удалось найти что-то простое. Может быть, удастся Вам или другим участникам.
Если интегральное уравнение, то такое:
$\int\limits_{0}^{\infty}f(x)x^{s-1} dx = \lambda f(s)$
(в Ваших обозначениях вместо $x^y$ должно быть $y^{x-1}$)

[Geen]

$f(x)=0$?